Já para o caso de fluido com número de Prandtl reduzido, vimos que de. Para este caso, praticamente todo o trecho da camada limite térmica encontra-se fora da camada limite hidrodinâmica. Assim, para escoamento laminar de fluido com Pr ll 1 sobre placa plana isotérmica pede-se (considerar as relações simplificadas do exercício 2 b ) como ponto de partida):
(a) Uma aproximação para o perfil de velocidades;
(b) A espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um fluido com número de Prandtl bem baixo ( Pr ll 1), o que significa que a camada limite térmica é muito mais grossa que a camada limite hidrodinâmica ( de). O escoamento é laminar sobre uma placa plana que mantém a temperatura constante (isotérmica). A gente precisa:
(a) Fazer uma aproximação para o perfil de velocidades.
(b) Determinar a espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Pra isso, vamos usar algumas relações simplificadas que já vimos no exercício 2b.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ter um número de Prandtl ( Pr) muito baixo. O número de Prandtl é dado por:
Pr = nualpha
onde nu é a viscosidade cinemática e alpha é a difusividade térmica. Quando Pr ll 1, isso indica que o calor se difunde muito mais rápido que o momentum, por isso a camada térmica é mais espessa que a camada de velocidade.

Passo 3

Agora, para o perfil de velocidades em um escoamento laminar sobre uma placa plana, a solução de similaridade de Blasius nos dá uma aproximação:
u(y) = Uinfty cdot f'(eta)
onde eta = y cdot raizUinftynu x, Uinfty é a velocidade do escoamento livre, e f'(eta) é a derivada da função de similaridade. Para uma aproximação simplificada, podemos assumir que:
u(y) approx Uinfty cdot yde
onde de é a espessura da camada limite de velocidade. Essa é uma aproximação linear válida próximo à parede.

Passo 4

Para encontrar a espessura da camada limite de velocidade ( de), usamos a solução clássica para escoamento laminar sobre placa plana:
de
Essa relação nos mostra que a espessura da camada cresce com a raiz quadrada da distância x ao longo da placa.

Passo 5

Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor, h. Sabemos que:
h = kde
onde k é a condutividade térmica do fluido e de é a espessura da camada limite térmica. Como de e usando a relação de, temos:
h approx kde
Simplificando:
h approx k raizUinftyraiznu Pr x

Resposta

(a) O perfil de velocidades pode ser aproximado por u(y) approx Uinfty cdot yde, onde de.
(b) A espessura da camada limite é de e o coeficiente de transferência de calor é h approx k raizUinftyraiznu Pr x.

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