Já para o caso de fluido com número de Prandtl reduzido, vimos que . Para este caso, praticamente todo o trecho da camada limite térmica encontra-se fora da camada limite hidrodinâmica. Assim, para escoamento laminar de fluido com sobre placa plana isotérmica pede-se (considerar as relações simplificadas do exercício ) como ponto de partida):
(a) Uma aproximação para o perfil de velocidades;
(b) A espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um fluido com número de Prandtl bem baixo (), o que significa que a camada limite térmica é muito mais grossa que a camada limite hidrodinâmica (). O escoamento é laminar sobre uma placa plana que mantém a temperatura constante (isotérmica). A gente precisa:
(a) Fazer uma aproximação para o perfil de velocidades.
(b) Determinar a espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Pra isso, vamos usar algumas relações simplificadas que já vimos no exercício 2b.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter um número de Prandtl () muito baixo. O número de Prandtl é dado por:
onde é a viscosidade cinemática e é a difusividade térmica. Quando , isso indica que o calor se difunde muito mais rápido que o momentum, por isso a camada térmica é mais espessa que a camada de velocidade.
Passo 3
Agora, para o perfil de velocidades em um escoamento laminar sobre uma placa plana, a solução de similaridade de Blasius nos dá uma aproximação:
onde , é a velocidade do escoamento livre, e é a derivada da função de similaridade. Para uma aproximação simplificada, podemos assumir que:
onde é a espessura da camada limite de velocidade. Essa é uma aproximação linear válida próximo à parede.
Passo 4
Para encontrar a espessura da camada limite de velocidade (), usamos a solução clássica para escoamento laminar sobre placa plana:
Essa relação nos mostra que a espessura da camada cresce com a raiz quadrada da distância ao longo da placa.
Passo 5
Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor, . Sabemos que:
onde é a condutividade térmica do fluido e é a espessura da camada limite térmica. Como e usando a relação , temos:
Simplificando:
Resposta
(a) O perfil de velocidades pode ser aproximado por , onde .
(b) A espessura da camada limite é e o coeficiente de transferência de calor é .