Já para o caso de fluido com número de Prandtl reduzido, vimos que . Para este caso, praticamente todo o trecho da camada limite térmica encontra-se fora da camada limite hidrodinâmica. Assim, para escoamento laminar de fluido com sobre placa plana isotérmica pede-se (considerar as relações simplificadas do exercício ) como ponto de partida):
(a) Uma aproximação para o perfil de velocidades;
(b) A espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um fluido com número de Prandtl bem baixo ( ), o que significa que a camada limite térmica é muito mais grossa que a camada limite hidrodinâmica ( ). O escoamento é laminar sobre uma placa plana que mantém a temperatura constante (isotérmica). A gente precisa:
(a) Fazer uma aproximação para o perfil de velocidades.
(b) Determinar a espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Pra isso, vamos usar algumas relações simplificadas que já vimos no exercício 2b.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ter um número de Prandtl ( ) muito baixo. O número de Prandtl é dado por:
onde é a viscosidade cinemática e é a difusividade térmica. Quando , isso indica que o calor se difunde muito mais rápido que o momentum, por isso a camada térmica é mais espessa que a camada de velocidade.

Passo 3

Agora, para o perfil de velocidades em um escoamento laminar sobre uma placa plana, a solução de similaridade de Blasius nos dá uma aproximação:
onde , é a velocidade do escoamento livre, e é a derivada da função de similaridade. Para uma aproximação simplificada, podemos assumir que:
onde é a espessura da camada limite de velocidade. Essa é uma aproximação linear válida próximo à parede.

Passo 4

Para encontrar a espessura da camada limite de velocidade ( ), usamos a solução clássica para escoamento laminar sobre placa plana:
Essa relação nos mostra que a espessura da camada cresce com a raiz quadrada da distância ao longo da placa.

Passo 5

Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor, . Sabemos que:
onde é a condutividade térmica do fluido e é a espessura da camada limite térmica. Como e usando a relação , temos:
Simplificando:

Resposta

(a) O perfil de velocidades pode ser aproximado por , onde .
(b) A espessura da camada limite é e o coeficiente de transferência de calor é .

Exercícios relacionados

As seguintes informações estão associadas a difusão em sólidos cristalinos.
Elemento Massa Molar <br> (g/gmol) Raio atômico <br> (A)
Ferro 56 1,26
Carbono 12 0,77
Níquel 59 1,24
Soluto Sólido (cal/mol)
:—: :—: :—: :—:
Carbono Ferro cfc (cúbico <br> de face centrada) 33800 0,21
Carbono Ferro ccc (cúbico <br> de corpo <br> centrado) 18100 0,0079
Níquel Ferro cfc 66000 0,5
Calcule os seguintes coeficientes de difusão, considerando :
a) Carbono/ferro cfc a . R.:
Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários, , por uma camada de tijolos isolantes, e por uma placa isolante, . o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a . Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
b) Se for desejível uma redução de no fluxo de calor existente, mantidas as temperaturas da face interma do refratario e da face interna da placa isolante e as espessuras dos demais materiais, qual deveria ser a nova espessura da parede de tijolos isolantes?
Para o caso de fluido com número de Prandtl elevado, vimos que . Para escoamento laminar sobre placa plana isotérmica e , pede-se:
(a) Mostre que o perfil de velocidade para a região de camada limite térmica pode ser aproximado por:
onde é a razão entre as espessuras de camada limite térmica e laminar;
(b) Determine a espessura da camada limite térmica e o coeficiente de transferência de calor para esta situação. Partindo das seguintes relações:
Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento laminar de fluido a e , sobre placa plana a , na posição , de:
(a) Água líquida (pressão atmosférica);
(b) Ar a pressão atmosférica;
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