Já para o caso de fluido com número de Prandtl reduzido, vimos que
. Para este caso, praticamente todo o trecho da camada limite térmica encontra-se fora da camada limite hidrodinâmica. Assim, para escoamento laminar de fluido com
sobre placa plana isotérmica pede-se (considerar as relações simplificadas do exercício
) como ponto de partida):
(a) Uma aproximação para o perfil de velocidades;
(b) A espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
(a) Uma aproximação para o perfil de velocidades;
(b) A espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um fluido com número de Prandtl bem baixo (
), o que significa que a camada limite térmica é muito mais grossa que a camada limite hidrodinâmica (
). O escoamento é laminar sobre uma placa plana que mantém a temperatura constante (isotérmica). A gente precisa:
(a) Fazer uma aproximação para o perfil de velocidades.
(b) Determinar a espessura da camada limite e o coeficiente de transferência de calor.
Pra isso, vamos usar algumas relações simplificadas que já vimos no exercício 2b.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter um número de Prandtl (
) muito baixo. O número de Prandtl é dado por:
onde
é a viscosidade cinemática e
é a difusividade térmica. Quando
, isso indica que o calor se difunde muito mais rápido que o momentum, por isso a camada térmica é mais espessa que a camada de velocidade.
Passo 3
Agora, para o perfil de velocidades em um escoamento laminar sobre uma placa plana, a solução de similaridade de Blasius nos dá uma aproximação:
onde
,
é a velocidade do escoamento livre, e
é a derivada da função de similaridade. Para uma aproximação simplificada, podemos assumir que:
onde
é a espessura da camada limite de velocidade. Essa é uma aproximação linear válida próximo à parede.
Passo 4
Para encontrar a espessura da camada limite de velocidade (
), usamos a solução clássica para escoamento laminar sobre placa plana:
Essa relação nos mostra que a espessura da camada cresce com a raiz quadrada da distância
ao longo da placa.
Passo 5
Agora, vamos determinar o coeficiente de transferência de calor,
. Sabemos que:
onde
é a condutividade térmica do fluido e
é a espessura da camada limite térmica. Como
e usando a relação
, temos:
Simplificando:
Resposta
(a) O perfil de velocidades pode ser aproximado por
, onde
.
(b) A espessura da camada limite é
e o coeficiente de transferência de calor é
.