Uma indústria deseja avaliar se o detergente líquido neutro e o limão são igualmente preferidos pelos consumidores. De 250 consumidores entrevistados, 145 expressaram a sua preferência pelo detergente líquido neutro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma indústria que quer saber se os consumidores preferem igualmente o detergente líquido neutro e o limão. Eles entrevistaram 250 pessoas, e 145 delas preferiram o detergente líquido neutro. Vamos usar estatística de proporções para ver se essa preferência é significativa ou se pode ser apenas por acaso.

Passo 2

Vamos estabelecer as hipóteses para o nosso teste:
  • Hipótese nula (H₀): A proporção de preferência pelo detergente é 50%, ou seja, os consumidores não têm preferência (p = 0,5).
  • Hipótese alternativa (H₁): A proporção de preferência pelo detergente é diferente de 50% (p ≠ 0,5).

Passo 3

Calculamos a proporção observada (p̂) de pessoas que preferiram o detergente:

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção sob a hipótese nula:

Passo 5

Agora, calculamos o estatístico de teste (z):

Passo 6

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos o valor-p para . Como o teste é bicaudal (estamos verificando se a proporção é diferente, tanto para cima quanto para baixo), multiplicamos a probabilidade de uma cauda por 2:

Passo 7

Comparando o valor-p com o nível de significância comum de 5% (0,05):
Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Há evidências estatísticas para concluir que a preferência pelos consumidores entre detergente líquido neutro e limão não é igual, ou seja, o detergente líquido neutro é preferido significativamente.

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