A indústria FAZBEM possui sua produtividade modelada por: . Atualmente, ela possui os seguintes investimentos: e . Pretende-se aumentar em R , 00 o investimento em trabalho. Determine o ganho produtivo do processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu uma questão sobre produtividade na indústria FAZBEM. A produtividade dela é calculada pela função , onde representa o investimento em capital e o investimento em trabalho. Atualmente, a empresa investe R$10.000 em capital ( ) e R$20.000 em trabalho ( ). Agora, eles querem aumentar o investimento em trabalho em R$3.000, ou seja, vai passar para R$23.000. Nosso objetivo é descobrir qual será o ganho na produtividade dessa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de produtividade que temos:
Essa função nos mostra como a produtividade depende dos investimentos em capital ( ) e trabalho ( ). Os expoentes e indicam a importância relativa de cada fator na produção.

Passo 3

Vamos calcular a produtividade atual da empresa com os investimentos atuais:
Para calcular isso, precisamos resolver cada parte:

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. (usando logaritmos ou calculadora)
Agora, multiplicando tudo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova produtividade após o aumento no investimento em trabalho:
Primeiro, calculamos :
Então:

Resposta

O ganho produtivo do processo ao aumentar o investimento em trabalho em R$3.000,00 é de aproximadamente R$7.975,00.

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