A indústria FAZBEM possui sua produtividade modelada por:
. Atualmente, ela possui os seguintes investimentos:
e
. Pretende-se aumentar em R
, 00 o investimento em trabalho. Determine o ganho produtivo do processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu uma questão sobre produtividade na indústria FAZBEM. A produtividade dela é calculada pela função
, onde
representa o investimento em capital e
o investimento em trabalho. Atualmente, a empresa investe R$10.000 em capital (
) e R$20.000 em trabalho (
). Agora, eles querem aumentar o investimento em trabalho em R$3.000, ou seja,
vai passar para R$23.000. Nosso objetivo é descobrir qual será o ganho na produtividade dessa mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de produtividade que temos:
Essa função nos mostra como a produtividade
depende dos investimentos em capital (
) e trabalho (
). Os expoentes
e
indicam a importância relativa de cada fator na produção.
Passo 3
Vamos calcular a produtividade atual da empresa com os investimentos atuais:
Para calcular isso, precisamos resolver cada parte:
Passo 4
Calculando cada parte:
-
(usando logaritmos ou calculadora) -
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a nova produtividade após o aumento no investimento em trabalho:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
O ganho produtivo do processo ao aumentar o investimento em trabalho em R$3.000,00 é de aproximadamente R$7.975,00.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de
.
A função de produção de certa mercadoria tem valores funcionais
, onde
e
medem os insumos. Faça um mapa de contorno de
mostrando as curvas de produção constante em
e 2 .
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.