A indústria de produção de whisky na Escócia é perfeitamente competitiva com muitos produtores tomadores de preços. Cada firma nessa indústria possui a seguinte curva de custo médio de longo prazo por caixa de whisky:
A demanda por caixa de whisky é dada pela seguinte equação:
Recentemente saiu um artigo na revista da Sociedade Internacional de Medicina que diz que uma dose de whisky por dia faz bem para o coração. Isso fez com que houvesse um aumento permanente da demanda por whisky. A nova demanda é dada por:
Qual o preço de equilíbrio no curtíssimo prazo logo após a mudança na curva de demanda?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma indústria de whisky na Escócia que é bem competitiva, com várias empresas vendendo a um preço que elas não controlam sozinhas. A curva de custo médio de longo prazo de cada empresa é dada por . A demanda original por whisky era , mas depois de um artigo dizendo que uma dose de whisky por dia faz bem pro coração, a demanda aumentou para .
Queremos descobrir qual é o preço de equilíbrio no curtíssimo prazo, ou seja, logo após essa mudança na demanda.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a demanda e o custo médio se relacionam com o preço e a quantidade no mercado competitivo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é preço de equilíbrio no curtíssimo prazo. Nesse período, o número de empresas na indústria não muda, ou seja, elas não entram nem saem do mercado. Então, o preço de equilíbrio será onde a demanda total iguala a oferta total das empresas existentes.

Passo 3

Como a indústria é perfeitamente competitiva, cada empresa é tomadora de preços. Isso significa que cada empresa aceita o preço de mercado como dado e decide quanto produzir com base nesse preço.
No curtíssimo prazo, a curva de oferta de cada empresa é igual ao seu custo marginal (CMg). Para encontrar o custo marginal, vamos derivar a função de custo total em relação à quantidade .

Passo 4

A função de custo médio de longo prazo é . Para encontrar o custo total , multiplicamos o custo médio pela quantidade:
Agora, derivamos em relação a para obter o custo marginal :

Passo 5

No equilíbrio competitivo de curto prazo, o preço é igual ao custo marginal . Então, temos:
Precisamos relacionar isso com a demanda total do mercado para encontrar o preço de equilíbrio.

Passo 6

A nova demanda total após o aumento é . No equilíbrio, a quantidade demandada iguala a quantidade oferecida pelas empresas. Se houver empresas no mercado, a quantidade total oferecida será .
Então, temos:
Mas para simplificar, vamos assumir que a oferta agregada do mercado é tal que o preço se ajusta para igualar a demanda total à oferta existente.

Passo 7

Substituímos pela expressão do custo marginal:
E também sabemos que:
Como e no equilíbrio , podemos relacionar essas duas equações para encontrar o preço .

Passo 8

Para simplificar, vamos considerar que no curtíssimo prazo, o preço não muda imediatamente com a mudança na demanda, já que as empresas não ajustam a produção instantaneamente. Portanto, o preço de equilíbrio no curtíssimo prazo permanece o mesmo que antes do aumento da demanda.
Para encontrar esse preço, precisaríamos saber o preço de equilíbrio inicial, mas como não foi dado, assumimos que o preço se ajusta imediatamente para o novo equilíbrio com a demanda aumentada.

Resposta

No curtíssimo prazo, logo após a mudança na demanda, o preço de equilíbrio ajusta-se para igualar a nova demanda de à oferta existente, resultando em um novo preço de equilíbrio .

Exercícios relacionados

Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação: . Pergunta-se:
Se a função de demanda do mercado por este produto for , qual a quantidade produzida pela indústria no longo prazo? Quantas firmas operam neste mercado?
Um mercado de concorrência perfeita está em equilíbrio de longo prazo com a curva de oferta expressa por e a curva de demanda expressa por . Se a curva de demanda for alterada para , então, no curtíssimo prazo:
a. O preço de equilíbrio será igual a .
b. O preço de equilíbrio será igual a .
c. A quantidade produzida será igual a 13,33 .
d. O preço de equilíbrio é .
e. A quantidade produzida diminui.
Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas.
O monopolista que determina o preço pela regra de mark-up sempre opera numa faixa de preços para os quais a demanda de mercado é inelástica.