Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor da soma x+y.
c x-y=14 3 x+2 y=22
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . A missão é encontrar os valores de e que resolvem essas equações e, depois, somar esses valores. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares, que nos ajuda a resolver esse tipo de problema. Precisamos entender como manipular as equações para encontrar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
x - y = 14 3x + 2y = 22
Aqui, nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição ou a eliminação.

Passo 3

Vamos optar por eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o 2(x - y) = 2 times 14 2x - 2y = 28 . Para isso, precisamos ajustar as equações de forma que os coeficientes de 2x - 2y = 28 3x + 2y = 22 sejam iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos.
A primeira equação já tem , então vamos multiplicar a primeira equação por 2 para que o coeficiente de fique igual a :
Agora, reescrevemos o sistema:

Passo 4

Agora, somamos as duas equações para eliminar o (2x - 2y) + (3x + 2y) = 28 + 22 5x = 50 :
x = 505 = 10
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de x - y = 14 10 - y = 14 , vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar -y = 14 - 10 -y = 4 y = -4 . Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos x + y = 10 + (-4) = 6 e , vamos somar esses valores para encontrar :

Resposta

A soma é 6. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6.

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