Resolva o sistema de equações abaixo para e Reais e determine o valor da soma .
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . A missão é encontrar os valores de e que resolvem essas equações e, depois, somar esses valores. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares, que nos ajuda a resolver esse tipo de problema. Precisamos entender como manipular as equações para encontrar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui, nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição ou a eliminação.

Passo 3

Vamos optar por eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o . Para isso, precisamos ajustar as equações de forma que os coeficientes de sejam iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos.
A primeira equação já tem , então vamos multiplicar a primeira equação por 2 para que o coeficiente de fique igual a :
Agora, reescrevemos o sistema:

Passo 4

Agora, somamos as duas equações para eliminar o :
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de , vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos e , vamos somar esses valores para encontrar :

Resposta

A soma é 6. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6.

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a)
b) e y são negativos
c)
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c) 280 e 220
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