Resolva o sistema de equações abaixo para
e
Reais e determine o valor da soma
.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um sistema de duas equações com duas incógnitas,
e
. A missão é encontrar os valores de
e
que resolvem essas equações e, depois, somar esses valores. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares, que nos ajuda a resolver esse tipo de problema. Precisamos entender como manipular as equações para encontrar as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui, nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição ou a eliminação.
Passo 3
Vamos optar por eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o
. Para isso, precisamos ajustar as equações de forma que os coeficientes de
sejam iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos.
A primeira equação já tem
, então vamos multiplicar a primeira equação por 2 para que o coeficiente de
fique igual a
:
Agora, reescrevemos o sistema:
Passo 4
Agora, somamos as duas equações para eliminar o
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos somar esses valores para encontrar
:
Resposta
A soma
é 6. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6.
Exercícios relacionados
A solução do sistema
é o
tal que:
a)
b) e y são negativos
c)
d) e
a)
b)
c)
d)
Uma indústria produziu 140 peças em
dias. Se tivesse trabalhado
dias, produziria 196 peças. Nessa indústria, a produção diária é sempre a mesma.
Em quantos dias foram produzidas as 140 peças?
Em quantos dias foram produzidas as 140 peças?
Pretendendo comprar um novo brinquedo, um garoto consegue juntar, entre moedas de
e
0,50 , um total de 500 moedas, perfazendo uma quantia de
. Podemos dizer que o garoto juntou quantas moedas de
e de
, respectivamente:
a) 360 e 180
b) 320 e 200
c) 280 e 220
d) 240 e 240
e) 260 e 200
a) 360 e 180
b) 320 e 200
c) 280 e 220
d) 240 e 240
e) 260 e 200
O inverso de um número natural é igual à soma dos inversos do quádruplo e do sucessor desse número. Determine qual é o número.