Resolva o sistema de equações abaixo para
e
Reais e determine o valor da soma
.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um sistema de duas equações com duas incógnitas,
e
. A missão é encontrar os valores de
e
que resolvem essas equações e, depois, somar esses valores. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares, que nos ajuda a resolver esse tipo de problema. Precisamos entender como manipular as equações para encontrar as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui, nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição ou a eliminação.
Passo 3
Vamos optar por eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar o
. Para isso, precisamos ajustar as equações de forma que os coeficientes de
sejam iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos.
A primeira equação já tem
, então vamos multiplicar a primeira equação por 2 para que o coeficiente de
fique igual a
:
Agora, reescrevemos o sistema:
Passo 4
Agora, somamos as duas equações para eliminar o
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos somar esses valores para encontrar
:
Resposta
A soma
é 6. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 6.