Uma indústria trabalha com processo de captura e conversão de CO2 em polimeros. Para isso, precisa transportar o CO2 gerado para o reator. Assim, CO2 entra em um compressor centrífugo com pressão de 101 kPa e temperatura de 26^circ C e sofre compressão, em estáglo único a 900 kPa . Assumindo processo isentrópico, determine a potência do compressor para uma taxa de gás de 69 kg / h e temperatura de saída. Se esse sistema operasse em dois estágios, você trocaria o seu sistema de estágio único por dois estágios (dois compressores)? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a compressão de dióxido de carbono ( CO2) numa indústria que o transforma em polímeros. Precisamos descobrir duas coisas: primeiro, qual é a potência que o compressor precisa ter para deslocar esse gás, e segundo, se faz sentido trocar o compressor de um estágio por dois estágios. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos isentrópicos, propriedades dos gases e cálculo de potência em compressores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Pressão de entrada ( p1): 101 kPa
  • Temperatura de entrada ( T1): 26^circ C
  • Pressão de saída ( p2): 900 kPa
  • Taxa de fluxo de massa ( dotm): 69 kg/h
  • Processo: Isentrópico (adiabático e reversível)
Como o processo é isentrópico, podemos usar as equações de processos adiabatáticos para gases reais ou, se assumirmos comportamento ideal, podemos simplificar os cálculos usando a relação de pressão e temperatura para processos adiabáticos.

Passo 3

Antes de mais nada, vamos converter a taxa de fluxo de massa de kg/h para kg/s, porque geralmente trabalhamos com unidades no SI:
dotm = 69, kg3600, s approx 0,01917, kg/s

Passo 4

Agora, precisamos calcular a temperatura de saída ( T2). Para um processo isentrópico, a relação entre as temperaturas e pressões é dada por:
(T2T1) = (p2p1)^gamma - 1gamma
Onde gamma é a razão dos calores específicos ( cp/cv) para o CO2. Para o CO2, gamma approx 1,3.
Vamos converter T1 para Kelvin:
T1 = 26 + 273,15 = 299,15, K
Agora, substituímos os valores:
T2299,15 = (900101)^1,3 - 11,3 approx (8,9109)^0,31,3 approx (8,9109)^0,2308 approx 1,957
Então,
T2 = 1,957 times 299,15 approx 584,88, K approx 311,73^circ C

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência do compressor. Para um processo isentrópico, a potência requerida ( P) pode ser calculada pela fórmula:
P = dotm times (h2 - h1)
Onde h é a entalpia específica. Como estamos assumindo um gás ideal, podemos usar:
h = cp times T
Então,
P = dotm times cp times (T2 - T1)
Precisamos do valor de cp para o CO2. Aproximadamente, cp approx 0,846, kJ/kgK.
Substituindo os valores:
P = 0,01917, kg/s times 0,846, kJ/kgK times (584,88, K - 299,15, K)
P = 0,01917 times 0,846 times 285,73 approx 4,63, kW

Passo 6

Por fim, vamos analisar se faz sentido trocar o compressor de um estágio por dois estágios. Em compressões de alta pressão, é mais eficiente usar múltiplos estágios porque cada estágio pode operar com uma menor razão de pressão, reduzindo a temperatura final e, consequentemente, a potência requerida e o desgaste do equipamento.
No nosso caso, comprimimos de 101 kPa para 900 kPa em um único estágio, o que é uma razão de compressão aproximadamente 8,9. Dividindo isso em dois estágios, cada compressor teria uma razão de compressão de raiz8,9 approx 2,98. Isso tende a ser mais eficiente e pode prolongar a vida útil dos compressores, além de reduzir as perdas de energia.

Resposta

A potência necessária para o compressor é de aproximadamente 4,63 kW e a temperatura de saída do CO2 é de 311,73°C. Além disso, é recomendável substituir o sistema de estágio único por dois estágios, pois isso melhora a eficiência e reduz o desgaste dos compressores.

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