Um indutor é ligado a um gerador de CA com varepsilonm=30 V. Determine a amplitude da corrente alternada se a frequência da fonte for (a) 1 kHz (b) 8 kHz

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um indutor conectado a um gerador de corrente alternada (CA) com uma tensão máxima de varepsilonm = 30, V. Queremos descobrir qual é a amplitude da corrente alternada que passa pelo indutor quando a frequência da fonte é (a) 1, kHz e (b) 8, kHz. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre a tensão, a corrente e a frequência em um circuito indutivo.

Passo 2

Em um circuito puramente indutivo, a indutância ( L) do indutor determina como a corrente varia com a frequência. A reatância indutiva ( XL) é dada por:
XL = 2pi f L
onde:
  • f é a frequência da fonte,
  • L é a indutância do indutor.
A amplitude da corrente ( Im) pode ser encontrada usando a relação entre a tensão máxima ( varepsilonm) e a reatância indutiva:
Im = varepsilonmXL = varepsilonm2pi f L
Essa fórmula nos mostra que a corrente depende inversamente da frequência e da indutância.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois casos fornecidos na questão.
Caso (a): f = 1, kHz
Substituindo os valores na fórmula:
Im = 30, V2pi times 1000, Hz times L = 302000pi L approx 306283.19 L approx 0.00477L, A
Caso (b): f = 8, kHz
Substituindo os valores na fórmula:
Im = 30, V2pi times 8000, Hz times L = 3016000pi L approx 3050265.48 L approx 0.000597L, A

Resposta

A amplitude da corrente alternada é:
  • (a) Im approx 0.00477L, A para 1, kHz;
  • (b) Im approx 0.000597L, A para 8, kHz.

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