Um resistor e um capacitor são ligados a uma fonte de tensão com e . Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor de e um capacitor de ligados a uma fonte de tensão que manda com frequência . O que precisamos descobrir é a impedância do circuito, o ângulo de fase entre a tensão e a corrente, e a amplitude da corrente que passa pelo circuito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, reatância capacitiva e a relação entre tensão e corrente em componentes resistivos e capacitivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva ( ), que é a “resistência” que o capacitor oferece à corrente alternada. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a frequência da fonte (60 Hz)
  • é a capacitância (15 μF)
Vamos converter a capacitância para farads:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

Com a reatância capacitiva calculada, podemos agora determinar a impedância total ( ) do circuito. Como temos um resistor e um capacitor em série, a impedância é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora vamos achar o ângulo de fase ( ) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo nos mostra quanto a corrente está “adiantada” ou “atrasada” em relação à tensão devido à presença do capacitor. A fórmula é:
Calculando:
Para achar , tiramos o arco-tangente:
Isso significa que a corrente está atrasada em em relação à tensão.

Passo 5

Por último, vamos determinar a amplitude da corrente ( ) que passa pelo circuito. Usamos a relação da Lei de Ohm para corrente alternada:
Substituindo os valores:
ou seja, aproximadamente 135 mA.

Resposta

A impedância do circuito é de aproximadamente , o ângulo de fase entre a tensão e a corrente é de , e a amplitude da corrente é de cerca de .

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