Um resistor R=200 Omega e um capacitor C=15 mu F são ligados a uma fonte de tensão com varepsilonm=36 V e f=60 Hz. Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor de e um capacitor de ligados a uma fonte de tensão que manda com frequência . O que precisamos descobrir é a impedância do circuito, o ângulo de fase entre a tensão e a corrente, e a amplitude da corrente que passa pelo circuito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, reatância capacitiva e a relação entre tensão e corrente em componentes resistivos e capacitivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ), que é a “resistência” que o capacitor oferece à corrente alternada. A fórmula para isso é:
C = 15,muF = 15 times 10^-6,F
Onde:
  • XC = 12pi times 60 times 15 times 10^-6 approx 177,Omega é a frequência da fonte (60 Hz)
  • é a capacitância (15 μF)
Vamos converter a capacitância para farads:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

Com a reatância capacitiva calculada, podemos agora determinar a impedância total ( Z = raizR^2 + XC^2 ) do circuito. Como temos um resistor e um capacitor em série, a impedância é dada por:
Z = raiz200^2 + 177^2 = raiz40000 + 31329 approx raiz71329 approx 267,Omega
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora vamos achar o ângulo de fase ( tan(phi) = XCR ) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo nos mostra quanto a corrente está “adiantada” ou “atrasada” em relação à tensão devido à presença do capacitor. A fórmula é:
tan(phi) = 177200 approx 0,885
Calculando:
phi = arctan(0,885) approx 41,3^circ
Para achar , tiramos o arco-tangente:
Isso significa que a corrente está atrasada em em relação à tensão.

Passo 5

Por último, vamos determinar a amplitude da corrente ( Im = varepsilonmZ ) que passa pelo circuito. Usamos a relação da Lei de Ohm para corrente alternada:
Im = 36267 approx 0,135,A
Substituindo os valores:
ou seja, aproximadamente 135 mA.

Resposta

A impedância do circuito é de aproximadamente , o ângulo de fase entre a tensão e a corrente é de , e a amplitude da corrente é de cerca de .

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