Um resistor R=200 Omega um capacitor C=70 mu F e um indutor L=230 mH são ligados em série a uma fonte de tensão com varepsilonm=36 V e f=60 Hz. Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito em série com um resistor de R = 200,Omega, um capacitor de C = 70,muF e um indutor de L = 230,mH. Esse conjunto está ligado a uma fonte de tensão com amplitude varepsilonm = 36,V e frequência f = 60,Hz. Precisamos descobrir três coisas:
  1. A impedância total do circuito.
  2. O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
  3. A amplitude da corrente que circula no circuito.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC em corrente alternada, que envolvem cálculo de reatâncias e impedância total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega, que é uma forma de expressar a frequência em radianos por segundo. A fórmula é:
omega = 2pi f
Substituindo f = 60,Hz:
omega = 2 times pi times 60 approx 376.99,rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as reatâncias do indutor ( XL) e do capacitor ( XC). Essas reatâncias nos dizem como o indutor e o capacitor “resistem” à passagem da corrente alternada.
A reatância do indutor é dada por:
XL = omega L
Substituindo L = 230,mH = 0.230,H:
XL = 376.99 times 0.230 approx 86.57,Omega
A reatância do capacitor é:
XC = 1omega C
Substituindo C = 70,muF = 70 times 10^-6,F:
XC = 1376.99 times 70 times 10^-6 approx 10.02639 approx 37.89,Omega

Passo 4

Com as reatâncias calculadas, podemos encontrar a impedância total Z do circuito. Em um circuito RLC série, a impedância é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Substituindo os valores:
Z = raiz200^2 + (86.57 - 37.89)^2 = raiz40000 + (48.68)^2 = raiz40000 + 2360.55 = raiz42360.55 approx 205.77,Omega

Passo 5

Agora, vamos determinar o ângulo de fase phi, que indica o atraso ou avanço da corrente em relação à tensão. A fórmula para o ângulo de fase é:
tanphi = XL - XCR
Calculando:
tanphi = 86.57 - 37.89200 = 48.68200 = 0.2434
Para encontrar phi, tiramos o arco-tangente:
phi = arctan(0.2434) approx 13.68^circ

Passo 6

Por último, vamos calcular a amplitude da corrente I no circuito. Usamos a relação entre a tensão, a impedância e a corrente:
I = varepsilonmZ
Substituindo os valores:
I = 36205.77 approx 0.175,A

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente 205.77,Omega, o ângulo de fase é de cerca de 13.68^circ, e a amplitude da corrente que circula no circuito é aproximadamente 0.175,A.

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