Um resistor um capacitor e um indutor são ligados em série a uma fonte de tensão com e . Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito em série com um resistor de , um capacitor de e um indutor de . Esse conjunto está ligado a uma fonte de tensão com amplitude e frequência . Precisamos descobrir três coisas:
  1. A impedância total do circuito.
  2. O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
  3. A amplitude da corrente que circula no circuito.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC em corrente alternada, que envolvem cálculo de reatâncias e impedância total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular , que é uma forma de expressar a frequência em radianos por segundo. A fórmula é:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular as reatâncias do indutor ( ) e do capacitor ( ). Essas reatâncias nos dizem como o indutor e o capacitor “resistem” à passagem da corrente alternada.
A reatância do indutor é dada por:
Substituindo :
A reatância do capacitor é:
Substituindo :

Passo 4

Com as reatâncias calculadas, podemos encontrar a impedância total do circuito. Em um circuito RLC série, a impedância é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar o ângulo de fase , que indica o atraso ou avanço da corrente em relação à tensão. A fórmula para o ângulo de fase é:
Calculando:
Para encontrar , tiramos o arco-tangente:

Passo 6

Por último, vamos calcular a amplitude da corrente no circuito. Usamos a relação entre a tensão, a impedância e a corrente:
Substituindo os valores:

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente , o ângulo de fase é de cerca de , e a amplitude da corrente que circula no circuito é aproximadamente .

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