Um resistor
um capacitor
e um indutor
são ligados em série a uma fonte de tensão com
e
. Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito em série com um resistor de
, um capacitor de
e um indutor de
. Esse conjunto está ligado a uma fonte de tensão com amplitude
e frequência
. Precisamos descobrir três coisas:
- A impedância total do circuito.
- O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
- A amplitude da corrente que circula no circuito.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC em corrente alternada, que envolvem cálculo de reatâncias e impedância total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
, que é uma forma de expressar a frequência em radianos por segundo. A fórmula é:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as reatâncias do indutor (
) e do capacitor (
). Essas reatâncias nos dizem como o indutor e o capacitor “resistem” à passagem da corrente alternada.
A reatância do indutor é dada por:
Substituindo
:
A reatância do capacitor é:
Substituindo
:
Passo 4
Com as reatâncias calculadas, podemos encontrar a impedância total
do circuito. Em um circuito RLC série, a impedância é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o ângulo de fase
, que indica o atraso ou avanço da corrente em relação à tensão. A fórmula para o ângulo de fase é:
Calculando:
Para encontrar
, tiramos o arco-tangente:
Passo 6
Por último, vamos calcular a amplitude da corrente
no circuito. Usamos a relação entre a tensão, a impedância e a corrente:
Substituindo os valores:
Resposta
A impedância do circuito é aproximadamente
, o ângulo de fase é de cerca de
, e a amplitude da corrente que circula no circuito é aproximadamente
.