A inequação (-5x + 6 + x²) > 0 é válida se x for:
Menor que 1 e maior que 5
Menor que 5 e maior que 7
Menor que 4 e maior que 6
Menor que 2 e maior que 4
Menor que 3 e maior que 8
Menor que 1 e maior que 5
Menor que 5 e maior que 7
Menor que 4 e maior que 6
Menor que 2 e maior que 4
Menor que 3 e maior que 8
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. A matéria que estamos trabalhando aqui é inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a inequação de forma mais comum, organizando os termos:
Isso facilita na hora de resolver.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação quadrática, ou seja, resolver
. Podemos fazer isso fatorando a expressão:
Portanto, as raízes são
e
.
Passo 4
Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola dessa inequação se corta com o eixo
nos pontos
e
. Vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos baseados nessas raízes:
Passo 5
Vamos testar um número em cada intervalo para ver onde a inequação
é verdadeira.
-
Intervalo 1 (
): Vamos escolher . -
Intervalo 2 (
): Vamos escolher . -
Intervalo 3 (
): Vamos escolher .
Passo 6
Observamos que a inequação é verdadeira nos intervalos onde
ou
. Ou seja, qualquer valor de
menor que 2 ou maior que 3 satisfaz a inequação dada.
Resposta
A inequação
é válida se
for menor que 2 e maior que 4.