Quanto trabalho será necessário para comprimir do gás , inicialmente, sob pressão de , a volume de e na temperatura de 373 K para o volume de em um processo: (b) adiabático?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de termodinâmica onde precisamos calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono ( ) de um volume inicial de 22,4 L para 3,2 L, mantendo um processo adiabático. Para isso, vamos precisar entender conceitos como processos adiabáticos, a equação dos gases ideais e como calcular o trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas mols de temos. A massa molar do é aproximadamente 44 g/mol. Então, calculamos:

Passo 3

Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Nesse tipo de processo, a relação entre pressão e volume segue a equação:
Onde é o coeficiente adiabático. Para o , que é um gás linear, .

Passo 4

Vamos encontrar a pressão final ( ) após a compressão usando a relação adiabática:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as pressões para Pascals (já que 1 atm = 101325 Pa) e os volumes para metros cúbicos (1 L = 0,001 m³):
³
³
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:

Resposta

O trabalho necessário para comprimir o gás de forma adiabática é aproximadamente . O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

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