Quanto trabalho será necessário para comprimir 31,43 g do gás CO2, inicialmente, sob pressão de 1,0 atm, a volume de 22,4 L e na temperatura de 373 K para o volume de 3,2 L em um processo: (b) adiabático?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de termodinâmica onde precisamos calcular o trabalho necessário para comprimir 31,43 g de dióxido de carbono ( CO2) de um volume inicial de 22,4 L para 3,2 L, mantendo um processo adiabático. Para isso, vamos precisar entender conceitos como processos adiabáticos, a equação dos gases ideais e como calcular o trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas mols de CO2 temos. A massa molar do CO2 é aproximadamente 44 g/mol. Então, calculamos:
n = 31,43 , g44 , g/mol approx 0,713 , mol

Passo 3

Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Nesse tipo de processo, a relação entre pressão e volume segue a equação:
PV^gamma = constante
Onde gamma é o coeficiente adiabático. Para o CO2, que é um gás linear, gamma = 75 = 1,4.

Passo 4

Vamos encontrar a pressão final ( P2) após a compressão usando a relação adiabática:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Isolando P2:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Substituindo os valores:
P2 = 1,0 , atm ( 22,4 , L3,2 , L )^1,4 approx 1,0 , atm times (7)^1,4 approx 1,0 , atm times 13,48 approx 13,48 , atm

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão adiabática. A fórmula para o trabalho W em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as pressões para Pascals (já que 1 atm = 101325 Pa) e os volumes para metros cúbicos (1 L = 0,001 m³):
P1 = 1,0 , atm = 101325 , Pa
V1 = 22,4 , L = 0,0224 , m³ ³
P2 = 13,48 , atm = 13,48 times 101325 , Pa approx 1.365.771 , Pa
V2 = 3,2 , L = 0,0032 , m³ ³
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
W = 101325 times 0,0224 - 1.365.771 times 0,00321,4 - 1 = 2.270,88 - 4.370,470,4 = -2.099,590,4 approx -5.248,98 , J

Resposta

O trabalho necessário para comprimir o gás CO2 de forma adiabática é aproximadamente -5.249 , J. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

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