Inicialmente, um único capacitor é ligado a uma bateria. Então um capacitor (descarregado) é adicionado em paralelo a . São a diferença de potencial através de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. A gente tem dois capacitores, o e o . Inicialmente, só o tá ligado na bateria e o tá completamente descarregado. A gente quer descobrir qual será a diferença de potencial (voltagem) no capacitor depois que a gente conecta o em paralelo com ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica. A diferença de potencial (ou voltagem) em um capacitor é dada pela fórmula:
onde:
  • é a diferença de potencial,
  • é a carga armazenada,
  • é a capacitância do capacitor.

Passo 3

Quando o está sozinho na bateria, a carga armazenada nele é:
onde é a voltagem da bateria.

Passo 4

Agora, quando a gente adiciona o capacitor em paralelo com o , o sistema passa a ter uma nova capacitância equivalente. Em paralelo, as capacitâncias somam:

Passo 5

Como a bateria mantém a mesma voltagem no sistema, a carga total agora armazenada nos dois capacitores juntos é:

Passo 6

A carga que estava no inicialmente ( ) se redistribui entre os dois capacitores. Como eles estão em paralelo e a voltagem é a mesma, cada capacitor vai ter:

Passo 7

Portanto, a diferença de potencial através do capacitor continua sendo igual à voltagem da bateria:

Resposta

A diferença de potencial através de permanece igual à voltagem da bateria, ou seja, .

Exercícios relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, useo. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Nos exercícios 11 e 12, (a) expresse , e como funções de e usando a Regra da Cadeia e também expressando diretamente em termos de e antes de diferenciar. Então calcule e no ponto dado .
;
Resolver o exercício 31 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180.
(31) (a) Use a Regra do Quociente para derivar a função
(b) Simplifique a expressão para , escrevendo-a em termos de e , e, então, encontre .
© Mostre que suas respostas para as partes (a) e (b) são equivalentes.
Resposta: a.
Se for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções.