Inicialmente, um único capacitor
é ligado a uma bateria. Então um capacitor
(descarregado) é adicionado em paralelo a
. São a diferença de potencial através de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. A gente tem dois capacitores, o
e o
. Inicialmente, só o
tá ligado na bateria e o
tá completamente descarregado. A gente quer descobrir qual será a diferença de potencial (voltagem) no capacitor
depois que a gente conecta o
em paralelo com ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica. A diferença de potencial (ou voltagem) em um capacitor é dada pela fórmula:
onde:
-
é a diferença de potencial, -
é a carga armazenada, -
é a capacitância do capacitor.
Passo 3
Quando o
está sozinho na bateria, a carga armazenada nele é:
onde
é a voltagem da bateria.
Passo 4
Agora, quando a gente adiciona o capacitor
em paralelo com o
, o sistema passa a ter uma nova capacitância equivalente. Em paralelo, as capacitâncias somam:
Passo 5
Como a bateria mantém a mesma voltagem
no sistema, a carga total agora armazenada nos dois capacitores juntos é:
Passo 6
A carga que estava no
inicialmente (
) se redistribui entre os dois capacitores. Como eles estão em paralelo e a voltagem é a mesma, cada capacitor vai ter:
Passo 7
Portanto, a diferença de potencial através do capacitor
continua sendo igual à voltagem da bateria:
Resposta
A diferença de potencial através de
permanece igual à voltagem da bateria, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, useo. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Nos exercícios 11 e 12, (a) expresse
,
e
como funções de
e
usando a Regra da Cadeia e também expressando
diretamente em termos de
e
antes de diferenciar. Então calcule
e
no ponto dado
.
;
Resolver o exercício 31 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180.
(31) (a) Use a Regra do Quociente para derivar a função
(b) Simplifique a expressão para , escrevendo-a em termos de
e
, e, então, encontre
.
© Mostre que suas respostas para as partes (a) e (b) são equivalentes.
Resposta: a.
(31) (a) Use a Regra do Quociente para derivar a função
(b) Simplifique a expressão para
© Mostre que suas respostas para as partes (a) e (b) são equivalentes.
Resposta: a.
Se
for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções.