Um trabalhador pintando o topo de uma antena a uma altura de 225 m deixa cair acidentalmente uma garrafa com
de água da sua mochila. A garrafa é amortecida pelo ar e atinge o solo sem se quebrar. Supondo que a água absorva uma quantidade de calor igual ao módulo da variação da energia mecânica, qual é o aumento da temperatura da água?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um trabalhador deixou cair uma garrafa com 1,0 litro de água de uma altura de 225 metros. A garrafa não quebrou porque o ar amorteciu a queda. A questão quer saber quanto a temperatura da água aumentou, considerando que a água absorveu uma quantidade de calor igual à variação da energia mecânica. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial que a garrafa de água tinha no ponto mais alto, ou seja, a 225 metros do chão. A energia potencial (Ep) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da água (em kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $),
- $ h $ é a altura (em metros).
Como 1,0 litro de água tem uma massa de aproximadamente 1,0 kg, podemos substituir os valores:
Passo 3
Vamos calcular essa energia potencial:
Então, a energia potencial inicial da água é de 2207,25 joules.
Passo 4
A variação da energia mecânica nesse caso será igual à energia potencial inicial, já que ao chegar ao solo, a energia cinética da garrafa foi dissipada pelo ar e não gerou energia térmica significativa. Assim, a água absorveu 2207,25 joules de energia na forma de calor.
Passo 5
Agora, para encontrar o aumento de temperatura da água, usamos a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor absorvida (em joules),
- $ m $ é a massa da água (em kg),
- $ c $ é o calor específico da água ($ 4186 , J/(kg·°C) $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).
Queremos encontrar $ \Delta T $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo a conta:
Então, a temperatura da água aumentou aproximadamente 0,53°C.
Resposta
O aumento da temperatura da água é de aproximadamente 0,53 °C.