No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão de alimentação de um sistema de irrigação é de 250 L / h. Ao longo deste trecho de 20 m projeta-se instalar gotejadores, distanciados de 0,5 m entre si, para operarem com vazão de jato de 4 L / h. Com o intuito de projetar um tanque para armazenar a água que sai desta tubulação, calcule o valor da vazão mássica, em kg / s, no final do trecho da tubulação, considerando rho igual a 1000 kg / m^3. Faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de irrigação com uma tubulação de 20 metros de comprimento. A água entra nessa tubulação com uma vazão de 250 , L/h. Ao longo dos 20 metros, vão ser colocados gotejadores a cada 0,5 , m, e cada um desses gotejadores solta água a uma taxa de 4 , L/h. Nosso objetivo aqui é calcular a vazão mássica da água no final dessa tubulação, ou seja, quanto de água está realmente saindo, considerando a densidade da água ( rho = 1000 , kg/m^3). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conservação de massa e como calcular a vazão mássica a partir da vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos gotejadores serão instalados ao longo dos 20 metros da tubulação. Sabemos que eles estão espaçados a cada 0,5 , m.
Número de gotejadores = Comprimento totalDistância entre gotejadores = 20 , m0,5 , m = 40 úâ
Então, teremos 40 gotejadores ao todo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão total de água que sai dos gotejadores. Cada gotejador tem uma vazão de 4 , L/h, então:
Vazão total dos gotejadores = Número de gotejadores times Vazão por gotejador = 40 times 4 , L/h = 160 , L/h ãúã
Isso significa que os gotejadores estão retirando 160 litros por hora da tubulação.

Passo 4

Para encontrar a vazão volumétrica no final da tubulação, precisamos subtrair a água que sai pelos gotejadores da vazão inicial.
Vazão final = Vazão inicial - Vazão total dos gotejadores = 250 , L/h - 160 , L/h = 90 , L/h ããã
Então, no final dos 20 metros, a tubulação está soltando 90 litros por hora.

Passo 5

Agora, vamos converter essa vazão volumétrica em vazão mássica. A fórmula para isso é:
dotm = dotV times rho
Onde:
  • dotm é a vazão mássica em kg/s
  • dotV é a vazão volumétrica em m^3/s
  • rho é a densidade da água em kg/m^3
Primeiro, vamos converter 90 L/h para m^3/s:
90 , L/h = 0,09 , m^3/h = 0,093600 , m^3/s = 2,5 times 10^-5 , m^3/s
Agora, aplicando a fórmula:
dotm = 2,5 times 10^-5 , m^3/s times 1000 , kg/m^3 = 0,025 , kg/s

Resposta

A vazão mássica no final da tubulação é de 0,025 , kg/s.

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