No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão de alimentação de um sistema de irrigação é de . Ao longo deste trecho de 20 m projeta-se instalar gotejadores, distanciados de entre si, para operarem com vazão de jato de . Com o intuito de projetar um tanque para armazenar a água que sai desta tubulação, calcule o valor da vazão mássica, em , no final do trecho da tubulação, considerando igual a . Faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de irrigação com uma tubulação de 20 metros de comprimento. A água entra nessa tubulação com uma vazão de . Ao longo dos 20 metros, vão ser colocados gotejadores a cada , e cada um desses gotejadores solta água a uma taxa de . Nosso objetivo aqui é calcular a vazão mássica da água no final dessa tubulação, ou seja, quanto de água está realmente saindo, considerando a densidade da água ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conservação de massa e como calcular a vazão mássica a partir da vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos gotejadores serão instalados ao longo dos 20 metros da tubulação. Sabemos que eles estão espaçados a cada .
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Então, teremos 40 gotejadores ao todo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão total de água que sai dos gotejadores. Cada gotejador tem uma vazão de , então:
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Isso significa que os gotejadores estão retirando 160 litros por hora da tubulação.

Passo 4

Para encontrar a vazão volumétrica no final da tubulação, precisamos subtrair a água que sai pelos gotejadores da vazão inicial.
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Então, no final dos 20 metros, a tubulação está soltando 90 litros por hora.

Passo 5

Agora, vamos converter essa vazão volumétrica em vazão mássica. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a vazão mássica em
  • é a vazão volumétrica em
  • é a densidade da água em
Primeiro, vamos converter 90 L/h para :
Agora, aplicando a fórmula:

Resposta

A vazão mássica no final da tubulação é de .

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