Tijolos de argila com 18 % (em peso) de umidade inicial estão sendo secados com ar, de maneira que toda a resistência à transferência de umidade esteja no interior do sólido (ar bem agitado). O ar a 60^circ C e 15 % UR tem uma umidade de equilíbrio, na argila, de 4 % em peso. A umidade média final do tijolo deve ser 10 %. A difusividade da água no tijolo é 1,3 times 10^-4 cm^2 / s.
7a
Qual o tempo que leva, se o tijolo ficar de pé e tiver dimensões 10 cm times 20 cm times 2 cm ? (unidimensional)
7b
Qual a massa de água evaporada nesse tempo? E se o tijolo ficar deitado sobre uma esteira, de maneira a não haver transferência de massa pela face repousando na esteira?

Passo 1

Ok, vamos lá! Tá vendo esse exercício sobre o tempo de secagem de tijolos de argila? O enunciado fala que temos um tijolo com dimensões de , começando com de umidade e precisando chegar a uma umidade média final de . A umidade de equilíbrio quando a argila está no ar a e de umidade relativa é de . A difusividade da água no tijolo é . Vamos resolver as duas partes desse exercício usando conceitos de transferência de massa e difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos para calcular o tempo de secagem (parte 7a). Vamos usar a equação de difusão unidimensional de Fick, que nos ajuda a determinar quanto tempo leva para que a umidade no tijolo atinja o equilíbrio desejado. A equação básica que vamos usar é:
t = L^2pi^2 D ln(1 - Meq1 - M0)
Onde:
  • é o tempo de secagem.
  • é a dimensão característica do tijolo na direção da secagem.
  • é a difusividade da água no tijolo.
  • é a umidade inicial.
  • é a umidade de equilíbrio.
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Primeiro, identificamos a dimensão L = 2 , cm . Como o processo é unidimensional, consideramos a menor dimensão do tijolo para simplificar, que é .

Passo 4

Agora, identificamos os valores de M0 = 18% = 0,18 e Meq = 4% = 0,04 :

Passo 5

Substituímos esses valores na equação:
t = (2)^2pi^2 times 1,3 times 10^-4 ln(1 - 0,041 - 0,18)

Passo 6

Calculamos o logaritmo natural:
ln(0,960,82) approx ln(1,1707) approx 0,158

Passo 7

Agora, calculamos o denominador:
pi^2 times 1,3 times 10^-4 approx 9,87 times 1,3 times 10^-4 approx 1,284 times 10^-3

Passo 8

Calculamos L^2 = (2)^2 = 4 , cm^2 :

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na equação:
t = 41,284 times 10^-3 times 0,158 approx 40,001284 times 0,158 approx 3118,5 times 0,158 approx 492,3 , segundos

Passo 10

Convertendo segundos para horas:
492,3 , segundos div 3600 approx 0,137 , horas approx 8,22 , minutos

Passo 11

Agora, vamos para a parte 7b, que pergunta sobre a massa de água evaporada nesse tempo e o que acontece se o tijolo estiver apoiado numa esteira, impedindo a transferência de massa pela face de contato.
Primeiro, calculamos a massa de água evaporada usando a diferença de umidade inicial e final:
De
Agora, consideramos o volume do tijolo para encontrar a massa de água:
Volume = 10 times 20 times 2 = 400 , cm^3
Assumindo que a densidade da argila é aproximadamente Massa total = 400 times 2,5 = 1000 , g , a massa total do tijolo é:
De
Portanto, a massa de água evaporada é:
á
Se o tijolo estiver apoiado numa esteira, a área de transferência de massa diminui, já que uma face não contribui para a evaporação. Isso efetivamente reduz a área pela metade, então a massa de água evaporada também seria reduzida para aproximadamente .

Resposta

O tempo necessário para secar o tijolo é de aproximadamente minutos. A massa de água evaporada nesse tempo é de . Se o tijolo estiver apoiado numa esteira, impedindo a transferência de massa pela face de contato, a massa de água evaporada será de aproximadamente .

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