No instante
a corrente de um motor elétrico de corrente contínua (dc) é invertida, produzindo um deslocamento angular do eixo do motor dado por
.
(b) Calcule a aceleração angular no instante em que a velocidade angular é igual a zero.
(b) Calcule a aceleração angular no instante em que a velocidade angular é igual a zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a aceleração angular de um motor elétrico no instante em que a velocidade angular é zero. Vamos usar conhecimentos de cinemática rotacional. Para isso, vamos precisar derivar a função de deslocamento angular para obter a velocidade e a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de deslocamento angular que foi dada:
Aqui,
está em radianos e
em segundos.
Passo 3
A próxima coisa é encontrar a velocidade angular
, que é a derivada da função de deslocamento em relação ao tempo:
Passo 4
Queremos o instante em que a velocidade angular é zero, ou seja,
. Vamos resolver a equação:
Simplificando:
Dividindo por 0,5 para facilitar:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração angular
, que é a derivada da velocidade angular:
Passo 6
Finalmente, substituímos o valor de
que encontramos na aceleração angular:
Resposta
A aceleração angular no instante em que a velocidade angular é igual a zero é aproximadamente
.