No instante t=0 a corrente de um motor elétrico de corrente contínua (dc) é invertida, produzindo um deslocamento angular do eixo do motor dado por theta(t)=(250 rad / s) t-(20,0 rad / s^2)+ ^2-(1,50 rad / s^3)+3.
(b) Calcule a aceleração angular no instante em que a velocidade angular é igual a zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a aceleração angular de um motor elétrico no instante em que a velocidade angular é zero. Vamos usar conhecimentos de cinemática rotacional. Para isso, vamos precisar derivar a função de deslocamento angular para obter a velocidade e a aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função de deslocamento angular que foi dada:
theta(t) = 250, t - 20, t^2 - 1,5, t^3 + 3
Aqui, está em radianos e em segundos.

Passo 3

A próxima coisa é encontrar a velocidade angular omega(t) = dthetadt = 250 - 40, t - 4,5, t^2 , que é a derivada da função de deslocamento em relação ao tempo:

Passo 4

Queremos o instante em que a velocidade angular é zero, ou seja, 250 - 40, t - 4,5, t^2 = 0 . Vamos resolver a equação:
4,5, t^2 + 40, t - 250 = 0
Simplificando:
9, t^2 + 80, t - 500 = 0
Dividindo por 0,5 para facilitar:
t = -80 pm raiz80^2 - 4 cdot 9 cdot (-500)2 cdot 9 = -80 pm raiz6400 + 1800018 = -80 pm raiz2440018 approx -80 pm 156,218
Usando a fórmula de Bhaskara:
t approx 76,218 approx 4,23, segundos
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração angular alpha(t) = domegadt = -40 - 9, t , que é a derivada da velocidade angular:

Passo 6

Finalmente, substituímos o valor de alpha(4,23) = -40 - 9 cdot 4,23 approx -40 - 38,07 = -78,07, rad/s^2 que encontramos na aceleração angular:

Resposta

A aceleração angular no instante em que a velocidade angular é igual a zero é aproximadamente .

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