No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade , enquanto o móvel B tem velocidade inicial de e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a . Determine:
a) o instante do primeiro encontro

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão inicialmente separados por 500 metros na mesma trajetória. O móvel A está se movendo em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) a uma velocidade constante de . Já o móvel B tem uma velocidade inicial de em direção a A, mas está freando de forma uniforme com uma desaceleração de . Queremos descobrir em que instante os dois móveis se encontrarão pela primeira vez.
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para ambos os móveis e encontrar o tempo em que eles estarão no mesmo ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento do móvel A. Como ele está em MRU, sua posição ao longo do tempo pode ser descrita pela equação:
Aqui, é a posição inicial do móvel A (vamos considerar como para simplificar), e é a velocidade constante de . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o móvel B. Ele está se movendo com uma velocidade inicial de e está desacelerando a . Esse é um movimento uniformemente variado (MRUV), e a posição dele ao longo do tempo é dada por:
Aqui, é a posição inicial do móvel B, que está a de A (vamos considerar como ), é a velocidade inicial, e é a desaceleração (o sinal negativo indica que está diminuindo a velocidade). Então, a equação fica:

Passo 4

Para encontrar o instante em que os dois móveis se encontram, precisamos igualar as posições deles:
Substituindo as equações que encontramos:
Vamos rearranjar essa equação para resolver para :

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo:
Descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:

Resposta

Os móveis A e B se encontram pela primeira vez após .

Exercícios relacionados

Seja o vetor . Determine:
a) seu módulo
O que é (a) ruptura dielétrica?; (b) rigidez dielétrica?
Seja o vetor . Determine:
b) seu vetor unitário
Seja o vetor . Determine:
f) o ângulo formado entre e