Seja o vetor
. Determine:
f) o ângulo formado entre
e
f) o ângulo formado entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de vetores! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa descobrir é o ângulo que esses dois vetores formam entre si. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é:
Vamos calcular
:
E agora
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos aplicar a função arco cosseno (cos⁻¹) no resultado anterior:
Calculando isso com uma calculadora:
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é aproximadamente
.