Seja o vetor . Determine:
f) o ângulo formado entre e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de vetores! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa descobrir é o ângulo que esses dois vetores formam entre si. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e normas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de e é dado por:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor é:
Vamos calcular :
E agora :

Passo 4

Com o produto escalar e as normas dos vetores em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre eles:
Vamos substituir os valores que calculamos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo , vamos aplicar a função arco cosseno (cos⁻¹) no resultado anterior:
Calculando isso com uma calculadora:

Resposta

O ângulo formado entre os vetores e é aproximadamente .

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Seja o vetor . Determine:
b) seu vetor unitário
No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade , enquanto o móvel B tem velocidade inicial de e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a . Determine:
a) o instante do primeiro encontro
Seja o vetor . Determine:
d) o valor de em tal que
Seja o vetor . Determine:
c) o vetor tal que