Seja o vetor
. Determine:
f) o ângulo formado entre
e
f) o ângulo formado entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de vetores! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa descobrir é o ângulo que esses dois vetores formam entre si. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é:
Vamos calcular
:
E agora
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos aplicar a função arco cosseno (cos⁻¹) no resultado anterior:
Calculando isso com uma calculadora:
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja o vetor
. Determine:
b) seu vetor unitário
b) seu vetor unitário
No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade
, enquanto o móvel B tem velocidade inicial de
e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a
. Determine:
a) o instante do primeiro encontro
a) o instante do primeiro encontro
Seja o vetor
. Determine:
d) o valor de em
tal que
d) o valor de
Seja o vetor
. Determine:
c) o vetor tal que
c) o vetor