Seja o vetor V=2 imath-3 jmath+4 k. Determine:
b) seu vetor unitário

Passo 1

No enunciado, temos o vetor V = 2 imath - 3 jmath + 4 k. O que precisamos encontrar é o vetor unitário desse vetor. O conteúdo envolvido aqui é vetores e suas propriedades, especificamente como transformar um vetor qualquer em um vetor com magnitude igual a 1, mantendo a mesma direção. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor V e, depois, dividir cada componente de V por essa magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou módulo) do vetor V. A fórmula para a magnitude de um vetor em três dimensões é:
| V | = raiz(Vx)^2 + (Vy)^2 + (Vz)^2
Onde Vx, Vy e Vz são as componentes do vetor.

Passo 3

Substituindo os valores do vetor V na fórmula:
| V | = raiz(2)^2 + (-3)^2 + (4)^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29
Então, a magnitude de V é raiz29.

Passo 4

Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor V por | V |:
u = V| V | = ( 2raiz29 ) imath + ( -3raiz29 ) jmath + ( 4raiz29 ) k

Resposta

O vetor unitário de V é:
u = 2raiz29 imath - 3raiz29 jmath + 4raiz29 k

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