Seja o vetor V=2 imath-3 jmath+4 k. Determine:
e) o módulo do vetor Z=V times(5 imath+4 jmath-k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor V = 2 imath - 3 jmath + 4 k e precisa encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de outro vetor Z, que é o produto vetorial entre V e o vetor (5 imath + 4 jmath - k). Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e o cálculo de módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial Z = V times W, onde W = 5 imath + 4 jmath - k. O produto vetorial de dois vetores é dado por:
V times W = imath & jmath & k 2 & -3 & 4 5 & 4 & -1
Vamos calcular esse determinante:
Z = imath cdot [(-3)(-1) - (4)(4)] - jmath cdot [(2)(-1) - (4)(5)] + k cdot [(2)(4) - (-3)(5)]
Simplificando cada termo:
Z = imath cdot (3 - 16) - jmath cdot (-2 - 20) + k cdot (8 + 15)
Z = imath cdot (-13) - jmath cdot (-22) + k cdot 23
Z = -13 imath + 22 jmath + 23 k

Passo 3

Agora que temos o vetor Z = -13 imath + 22 jmath + 23 k, vamos calcular o módulo dele. O módulo de um vetor A = a imath + b jmath + c k é dado por:
|A| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso para Z:
|Z| = raiz(-13)^2 + 22^2 + 23^2
|Z| = raiz169 + 484 + 529
|Z| = raiz1182
Podemos simplificar a raiz:
|Z| approx 34,39

Resposta

O módulo do vetor Z é aproximadamente 34,39 unidades.

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