Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisa encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de outro vetor , que é o produto vetorial entre e o vetor . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e o cálculo de módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial , onde . O produto vetorial de dois vetores é dado por:
Vamos calcular esse determinante:
Z = imath cdot [(-3)(-1) - (4)(4)] - jmath cdot [(2)(-1) - (4)(5)] + k cdot [(2)(4) - (-3)(5)]
Simplificando cada termo:
Z = imath cdot (3 - 16) - jmath cdot (-2 - 20) + k cdot (8 + 15)
Z = imath cdot (-13) - jmath cdot (-22) + k cdot 23
Z = -13 imath + 22 jmath + 23 k
Passo 3
Agora que temos o vetor Z = -13 imath + 22 jmath + 23 k, vamos calcular o módulo dele. O módulo de um vetor A = a imath + b jmath + c k é dado por:
|A| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso para Z:
|Z| = raiz(-13)^2 + 22^2 + 23^2
|Z| = raiz169 + 484 + 529
|Z| = raiz1182
Podemos simplificar a raiz:
|Z| approx 34,39
Resposta
O módulo do vetor Z é aproximadamente 34,39 unidades.