Questão 2 (2,0 ponto) Considere uma partícula em movimento harmônico simples.
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas? (0,5)
vm x=0 m ; am x= pm xm

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento harmônico simples. A pergunta é sobre identificar em quais posições a partícula tem velocidade máxima e aceleração máxima. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as características do movimento harmônico simples, como as equações da velocidade e da aceleração.

Passo 2

Primeiro, no movimento harmônico simples, a posição da partícula pode ser descrita pela função:
x(t) = xm cos(omega t + phi)
onde é a amplitude, é a frequência angular e é a fase inicial.

Passo 3

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando v(t) = -xm omega sin(omega t + phi) :
x(t) = 0
Observamos que a velocidade máxima acontece quando , ou seja, quando:
Então, a velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio, onde metros.

Passo 4

Agora, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Calculando:
a(t) = -xm omega^2 cos(omega t + phi)
A aceleração máxima acontece quando x(t) = pm xm , ou seja, quando:
Isso significa que a aceleração máxima ocorre nas posições extremas da trajetória, onde .

Resposta

A partícula possui velocidade máxima quando está na posição de equilíbrio, ou seja, metros. Já a aceleração máxima ocorre nas posições extremas do movimento, onde .

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