Questão 2 (2,0 ponto) Considere uma partícula em movimento harmônico simples.
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas?
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento harmônico simples. A pergunta é sobre identificar em quais posições a partícula tem velocidade máxima e aceleração máxima. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as características do movimento harmônico simples, como as equações da velocidade e da aceleração.
Passo 2
Primeiro, no movimento harmônico simples, a posição da partícula pode ser descrita pela função:
onde
é a amplitude,
é a frequência angular e
é a fase inicial.
Passo 3
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
:
Observamos que a velocidade máxima acontece quando
, ou seja, quando:
Então, a velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio, onde
metros.
Passo 4
Agora, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Calculando:
A aceleração máxima acontece quando
, ou seja, quando:
Isso significa que a aceleração máxima ocorre nas posições extremas da trajetória, onde
.
Resposta
A partícula possui velocidade máxima quando está na posição de equilíbrio, ou seja,
metros. Já a aceleração máxima ocorre nas posições extremas do movimento, onde
.