No instante , uma partícula é representada pela função de onda Onde e são constantes. (a) Normalize (isto é, encontre , em termos de e b); (b) Esboce o gráfico de como uma função de ; (c) Onde é mais provável que a partícula seja encontrada em ? d) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de ? Verifique seu resultado nos casos limites e ; (e) Mostre que o valor esperado de é

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula descrita por uma função de onda no tempo . A função de onda está definida por partes, dependendo do valor de . O conteúdo aqui é de Mecânica Quântica, especialmente a parte de normalização de funções de onda e cálculo de probabilidades. Vamos precisar usar integrais para normalizar e calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos normalizar a função de onda . Normalizar significa ajustar a constante de modo que a integral do sobre todo o espaço seja igual a 1. Isso garante que a partícula esteja em algum lugar no espaço.

Passo 3

Vamos escrever a condição de normalização: Mas como é zero fora de , a integral fica:

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente. Para : Para : Fazendo a substituição , temos: Então:

Passo 5

Somando ambas as partes: Então:

Passo 6

Agora, já temos o valor de em termos de e .

Passo 7

**Resposta (a):** A constante de normalização é .

Resposta

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