No instante , uma partícula é representada pela função de onda
Onde e são constantes.
(a) Normalize (isto é, encontre , em termos de e b); (b) Esboce o gráfico de como uma função de ; (c) Onde é mais provável que a partícula seja encontrada em ? d) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de ? Verifique seu resultado nos casos limites e ; (e) Mostre que o valor esperado de é
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula descrita por uma função de onda no tempo . A função de onda está definida por partes, dependendo do valor de . O conteúdo aqui é de Mecânica Quântica, especialmente a parte de normalização de funções de onda e cálculo de probabilidades. Vamos precisar usar integrais para normalizar e calcular probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos normalizar a função de onda . Normalizar significa ajustar a constante de modo que a integral do sobre todo o espaço seja igual a 1. Isso garante que a partícula esteja em algum lugar no espaço.
Passo 3
Vamos escrever a condição de normalização:
Mas como é zero fora de , a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente.
Para :
Para :
Fazendo a substituição , temos:
Então: