Villate-1-7:Um sistema de três cargas pontuais está em equilíbrio (a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula). Se os valores de duas das cargas são e , separadas por uma distância d, determine o valor e a posição da terceira carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre eletrostática, que é a parte da física que estuda as cargas elétricas em repouso e as forças que elas exercem umas sobre as outras. A gente tem um sistema com três cargas pontuais, e está dizendo que o sistema está em equilíbrio, ou seja, a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula. As duas primeiras cargas têm valores de e e estão separadas por uma distância . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor e onde fica a terceira carga para que tudo fique equilibrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é dada por:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças sobre cada carga deve ser zero. Vamos supor que as duas cargas conhecidas, e , estejam alinhadas numa linha reta, separadas por uma distância . Vamos chamar a terceira carga de e assumir que ela está posicionada em algum ponto dessa linha, a uma distância de uma das cargas.

Passo 3

Vamos posicionar a carga na origem ( ) e a carga no ponto . A carga estará em algum ponto nessa linha. Precisamos que a força total sobre cada carga seja zero.
Para a carga na origem:
  • A força exercida pela carga é:
  • A força exercida pela carga é:
Como o sistema está em equilíbrio, essas forças devem se cancelar. Dependendo da posição de , pode ser à esquerda ou à direita das cargas conhecidas.
Para simplificar, vamos supor que está à direita da carga , ou seja, , onde é a distância adicional. Dessa forma, a força exercida por sobre será atrativa (se for oposta a ) e repulsiva sobre .
Igualando as forças:
Podemos simplificar e :
Daí, isolamos :
Para que as forças se equilibrem, o valor de deve ser tal que as forças atrativas e repulsivas se igualem. Ao resolver essa equação, descobrimos que a distância depende das magnitudes das cargas e da distância . Após resolver, encontramos que , e a posição de fica a uma distância da carga .

Resposta

A terceira carga tem valor e está posicionada a uma distância à direita da carga , ou seja, a uma distância total de da carga .

Exercícios relacionados

Um elétron está preso em um poço unidimensional infinitamente profundo com largura de 0,251 nm. Inicialmente, o elétron ocupa o estado . (a) Suponha que o elétron salte para o estado fundamental com a emissão de um fóton. Qual é a energia do fóton? (b) Encontre as energias de outros fótons que podem ser emitidos se o elétron seguir outros caminhos entre o estado e o estado fundamental.
Para uma partícula em uma caixa em seu estado fundamental (poço infinito), utilizando os operadores adequados, calcule o valor esperado: (a) da posição; (b) do momento linear; © da energia cinética; (d) e da energia total.
No instante , uma partícula é representada pela função de onda
Onde e são constantes.
(a) Normalize (isto é, encontre , em termos de e b); (b) Esboce o gráfico de como uma função de ; © Onde é mais provável que a partícula seja encontrada em ? d) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de ? Verifique seu resultado nos casos limites e ; (e) Mostre que o valor esperado de é
Um elétron se encontra no estado de um poço unidimensional quadrado infinito. (a) Mostre que a probabilidade de encontrar o elétron na região entre os pontos e é . (b) Calcule a probabilidade de encontrar o elétron em uma região de tamanho no entorno do ponto .