Villate-1-7:Um sistema de três cargas pontuais está em equilíbrio (a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula). Se os valores de duas das cargas são e , separadas por uma distância d, determine o valor e a posição da terceira carga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre eletrostática, que é a parte da física que estuda as cargas elétricas em repouso e as forças que elas exercem umas sobre as outras. A gente tem um sistema com três cargas pontuais, e está dizendo que o sistema está em equilíbrio, ou seja, a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula. As duas primeiras cargas têm valores de e e estão separadas por uma distância . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor e onde fica a terceira carga para que tudo fique equilibrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é dada por:
onde:
é a força entre as cargas,
é a constante eletrostática (),
e são as cargas,
é a distância entre elas.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças sobre cada carga deve ser zero. Vamos supor que as duas cargas conhecidas, e , estejam alinhadas numa linha reta, separadas por uma distância . Vamos chamar a terceira carga de e assumir que ela está posicionada em algum ponto dessa linha, a uma distância de uma das cargas.
Passo 3
Vamos posicionar a carga na origem () e a carga no ponto . A carga estará em algum ponto nessa linha. Precisamos que a força total sobre cada carga seja zero.
Para a carga na origem:
A força exercida pela carga é:
A força exercida pela carga é:
Como o sistema está em equilíbrio, essas forças devem se cancelar. Dependendo da posição de , pode ser à esquerda ou à direita das cargas conhecidas.
Para simplificar, vamos supor que está à direita da carga , ou seja, , onde é a distância adicional. Dessa forma, a força exercida por sobre será atrativa (se for oposta a ) e repulsiva sobre .
Igualando as forças:
Podemos simplificar e :
Daí, isolamos :
Para que as forças se equilibrem, o valor de deve ser tal que as forças atrativas e repulsivas se igualem. Ao resolver essa equação, descobrimos que a distância depende das magnitudes das cargas e da distância . Após resolver, encontramos que , e a posição de fica a uma distância da carga .
Resposta
A terceira carga tem valor e está posicionada a uma distância à direita da carga , ou seja, a uma distância total de da carga .