Uma pequena esfera metálica com carga q1=5,3 mu C é mantida fixa por suportes isolantes. Uma segunda esfera metálica com carga q2=3,8 mu C e massa igual a 1,23 g é projetada contra q1. Quando a distância entre as esferas é igual a 63 cm, q2 se aproxima de q1 com velocidade de 26,0 m / s. Supondo que as esferas possam ser tratadas como cargas pontuais e desprezando efeitos gravitacionais, determine a velocidade da carga q2 quando a distância entre as esferas é igual a 37 cm ;

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos duas esferas metálicas carregadas, q1=5,3 mu C e q2=3,8 mu C. A esfera q1 está fixa, e a esfera q2, com massa de 1,23 g, é lançada em direção a q1 com uma velocidade inicial de 26,0 m/s quando a distância entre elas é de 63 cm. Queremos encontrar a velocidade de q2 quando a distância entre as esferas for de 37 cm. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb, e princípios de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas puntiformes:
F = ke |q1 q2|r^2
onde ke é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2), q1 e q2 são as cargas, e r é a distância entre elas.
Além disso, vamos utilizar o princípio de conservação da energia mecânica, que diz que a energia mecânica total (cinética + potencial) de um sistema isolado permanece constante se não houver forças não conservativas atuando.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial elétrica inicial ( Ui) quando a distância é de 63 cm:
Ui = ke q1 q2ri
Substituindo os valores:
ri = 0,63 m, q1 = 5,3 times 10^-6 C, q2 = 3,8 times 10^-6 C
Ui = 8,988 times 10^9 times 5,3 times 10^-6 times 3,8 times 10^-60,63

Passo 4

Agora, calculamos a energia cinética inicial ( Ki) da esfera q2:
Ki = 12 m vi^2
onde m = 1,23 times 10^-3 kg e vi = 26,0 m/s.
Ki = 12 times 1,23 times 10^-3 times (26,0)^2

Passo 5

Em seguida, calculamos a energia potencial elétrica final ( Uf) quando a distância é de 37 cm:
Uf = ke q1 q2rf
Substituindo os valores:
rf = 0,37 m
Uf = 8,988 times 10^9 times 5,3 times 10^-6 times 3,8 times 10^-60,37

Passo 6

A energia cinética final ( Kf) é o que precisamos encontrar, utilizando a conservação da energia:
Ki + Ui = Kf + Uf
Isolando Kf:
Kf = Ki + Ui - Uf
Com os valores calculados nos passos anteriores.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para a velocidade final vf a partir de Kf:
Kf = 12 m vf^2 implies vf = raiz2 Kfm
Substituindo Kf calculado no Passo 6 e a massa m.

Resposta

Após os cálculos, a velocidade da carga q2 quando a distância entre as esferas é igual a 37 cm é aproximadamente 34,2 m/s.

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