Uma pequena esfera metálica com carga
é mantida fixa por suportes isolantes. Uma segunda esfera metálica com carga
e massa igual a 1,23 g é projetada contra
. Quando a distância entre as esferas é igual a
se aproxima de
com velocidade de
. Supondo que as esferas possam ser tratadas como cargas pontuais e desprezando efeitos gravitacionais, determine a velocidade da carga
quando a distância entre as esferas é igual a 37 cm ;
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos duas esferas metálicas carregadas,
e
. A esfera
está fixa, e a esfera
, com massa de 1,23 g, é lançada em direção a
com uma velocidade inicial de
quando a distância entre elas é de
. Queremos encontrar a velocidade de
quando a distância entre as esferas for de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb, e princípios de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas puntiformes:
onde
é a constante de Coulomb (
),
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Além disso, vamos utilizar o princípio de conservação da energia mecânica, que diz que a energia mecânica total (cinética + potencial) de um sistema isolado permanece constante se não houver forças não conservativas atuando.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial elétrica inicial (
) quando a distância é de
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, calculamos a energia cinética inicial (
) da esfera
:
onde
e
.
Passo 5
Em seguida, calculamos a energia potencial elétrica final (
) quando a distância é de
:
Substituindo os valores:
Passo 6
A energia cinética final (
) é o que precisamos encontrar, utilizando a conservação da energia:
Isolando
:
Com os valores calculados nos passos anteriores.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para a velocidade final
a partir de
:
Substituindo
calculado no Passo 6 e a massa
.
Resposta
Após os cálculos, a velocidade da carga
quando a distância entre as esferas é igual a
é aproximadamente
.