Int egre
ao longo da curva indicada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva
para
entre 0 e 1. Isso está relacionado ao cálculo de integrais de linha em cálculo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a curva, substituir na integral e calcular o resultado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, ela nos permite calcular a soma de um campo vetorial ao longo de uma curva. A fórmula geral para a integral de linha de um campo
ao longo de
é:
Aqui,
é a parametrização da curva e
é a derivada dessa parametrização.
Passo 3
Vamos identificar
e calcular sua derivada
. Dada:
Então, derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
no campo vetorial
. Como
e
, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
:
Resposta
O valor da integral de linha é
.