Int egre
ao longo da curva indicada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva definida por
para
entre 0 e 1. Isso faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente das integrais de linha. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva, substituir na expressão de
, calcular o produto escalar com a derivada da parametrização e integrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parametrização da curva
. Isso significa que, para cada valor de
entre 0 e 1, temos um ponto na curva dado por
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão do campo vetorial
pela parametrização da curva:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada da parametrização
em relação a
:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Por fim, integramos o resultado de 0 a 1 para encontrar o valor da integral de linha:
Resposta
A integral de linha é igual a
.
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Green para calcular as seguintes integrais, sobre as curvas indicadas.
onde
é a elipse
.
A figura abaixo mostra três caminhos de
à
. Calcule a integral de linha de
Figura 1: Os caminhos de
à $(-1,0).
Sobre o caminho retangular
Sobre o caminho retangular
Sendo
(Normal com média 90 e variância 100), calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) O valor de tal que
.
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) O valor de
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )
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