Int egre ao longo da curva indicada.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha do campo vetorial ao longo da curva definida por para entre 0 e 1. Isso faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente das integrais de linha. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva, substituir na expressão de , calcular o produto escalar com a derivada da parametrização e integrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parametrização da curva . Isso significa que, para cada valor de entre 0 e 1, temos um ponto na curva dado por .

Passo 3

Agora, substituímos e na expressão do campo vetorial pela parametrização da curva:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a derivada da parametrização em relação a :

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 6

Por fim, integramos o resultado de 0 a 1 para encontrar o valor da integral de linha:

Resposta

A integral de linha é igual a .

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Use o Teorema de Green para calcular as seguintes integrais, sobre as curvas indicadas.
onde é a elipse .
A figura abaixo mostra três caminhos de à . Calcule a integral de linha de
Figura 1: Os caminhos de à $(-1,0).
Sobre o caminho retangular
Sendo (Normal com média 90 e variância 100), calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) O valor de tal que .
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )
Suponha que a variável produção de milho em uma parcela, tenha uma distribuição normal com média 8 kg e desvio padrão 2 kg . Num experimento envolvendo o cultivar em questão (milho), são plantadas 4 parcelas . Calcule a probabilidade de a média das produções das quatro parcelas estar entre 6 e 10 kg . (R:0,9545)