Int egre
ao longo da curva indicada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva definida por
para
entre 0 e 1. Isso faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente das integrais de linha. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva, substituir na expressão de
, calcular o produto escalar com a derivada da parametrização e integrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parametrização da curva
. Isso significa que, para cada valor de
entre 0 e 1, temos um ponto na curva dado por
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão do campo vetorial
pela parametrização da curva:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada da parametrização
em relação a
:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Por fim, integramos o resultado de 0 a 1 para encontrar o valor da integral de linha:
Resposta
A integral de linha é igual a
.