$\int_{0}^{1} \int_{0}^{z} \int_{0}^{y} z e{-y{2}} d x d y d z
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla definida por
Esse problema envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Precisamos integrar a função em relação a , e nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . Observamos que a função integranda não depende de , então a integral em de 0 a é:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado na integral dupla restante:
Vamos integrar em relação a . Para isso, usamos a substituição , então ou . A integral fica:
Passo 4
Substituímos esse resultado na integral final em relação a :
Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeira integral:
Segunda integral:
Para , fazemos a substituição , então ou . A integral fica: