Quais das integrais abaixo são impróprias? Por quê?
integral0^infty e^-x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral pra analisar: . O objetivo aqui é descobrir se essa integral é imprópria ou não. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma integral imprópria e identificar se nossa integral se encaixa nessa categoria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Uma integral é chamada de imprópria quando pelo menos um dos seguintes casos ocorre:
  1. Limites infinitos: Ou seja, quando a integral vai até o infinito ou vem de menos infinito.
  2. Descontinuidade no intervalo de integração: Quando a função que estamos integrando tem algum ponto de descontinuidade dentro do intervalo.
Agora, vamos analisar a nossa integral: .
  • Limites de integração: O limite inferior é 0 e o limite superior é . Aqui, a gente vê que o limite superior é infinito.
  • Comportamento da função: A função é contínua para todo , então não tem descontinuidades no intervalo.

Passo 3

Como identificamos que o limite superior da nossa integral é infinito, isso já caracteriza a integral como imprópria. Não tem problema de descontinuidade porque a função é bem comportada nesse intervalo.

Resposta

A integral é imprópria porque seu limite superior de integração é infinito.

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