Nas integrais abaixo, verifique se pode ser aplicado o teorema da média integral (na sua versão para funções contínuas) e no caso encontre um ponto que satisfaça a tese do teorema ([[u]] indica a parte inteira de
).
(b)
,
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a integral
e precisamos verificar se podemos aplicar o Teorema da Média Integral para funções contínuas. Se sim, devemos encontrar um ponto específico que satisfaça o teorema. Vamos precisar saber sobre integrais, funções contínuas e o próprio teorema da média integral.
Passo 2
Para aplicar o Teorema da Média Integral, precisamos que a função seja contínua no intervalo considerado. A função
é um polinômio, e sabemos que polinômios são contínuos em todos os lugares. Portanto,
é contínua no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que diz o Teorema da Média Integral. Ele afirma que se uma função
é contínua em
, então existe pelo menos um ponto
em
tal que:
No nosso caso,
,
e
. Vamos aplicar esse teorema para encontrar
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a integral
. A antiderivada de
é
, então avaliamos entre os limites:
Passo 5
Segundo o Teorema da Média Integral, temos:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O ponto que satisfaz o Teorema da Média Integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre (se possível) exemplos para os casos abaixo:
b) uma função tal que
mas
para todo
;
b) uma função
Esboce o gráfico da função
quando
é uma das funções a seguir (
é parte inteira de
)
a) ,
a)
Calcule