Nas integrais abaixo, verifique se pode ser aplicado o teorema da média integral (na sua versão para funções contínuas) e no caso encontre um ponto que satisfaça a tese do teorema ([[u]] indica a parte inteira de ).
(a) ,

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver a integral . O exercício pede para verificarmos se podemos aplicar o Teorema da Média Integral para funções contínuas e, se sim, encontrar um ponto que satisfaça a condição do teorema. Esse teorema nos ajuda a encontrar um valor médio da função no intervalo considerado.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar se a função é contínua no intervalo [3, 6]. Como é um polinômio, sabemos que ela é contínua em todos os pontos, então o teorema pode ser aplicado.

Passo 3

O Teorema da Média Integral afirma que existe pelo menos um ponto no intervalo [3, 6] tal que:
Onde e .

Passo 4

Vamos calcular a integral :
Agora, avaliamos de 3 a 6:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do teorema:
Portanto, buscamos um valor de no intervalo [3, 6] tal que:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O ponto que satisfaz o teorema da média integral é .

Exercícios relacionados

Encontre (se possível) exemplos para os casos abaixo:
c) duas funções tais que e
.
a) Encontre um exemplo de uma função limitada, tal que existe com a propriedade que
Esboce o gráfico da função quando é uma das funções a seguir ( é parte inteira de )
c) .