Nas integrais abaixo, verifique se pode ser aplicado o teorema da média integral (na sua versão para funções contínuas) e no caso encontre um ponto que satisfaça a tese do teorema ([[u]] indica a parte inteira de
).
(a)
,
(a)
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver a integral
. O exercício pede para verificarmos se podemos aplicar o Teorema da Média Integral para funções contínuas e, se sim, encontrar um ponto que satisfaça a condição do teorema. Esse teorema nos ajuda a encontrar um valor médio da função no intervalo considerado.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar se a função
é contínua no intervalo [3, 6]. Como
é um polinômio, sabemos que ela é contínua em todos os pontos, então o teorema pode ser aplicado.
Passo 3
O Teorema da Média Integral afirma que existe pelo menos um ponto
no intervalo [3, 6] tal que:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular a integral
:
Agora, avaliamos de 3 a 6:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do teorema:
Portanto, buscamos um valor de
no intervalo [3, 6] tal que:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O ponto que satisfaz o teorema da média integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre (se possível) exemplos para os casos abaixo:
c) duas funções tais que
e
c) duas funções
a) Encontre um exemplo de uma função
limitada, tal que existe
com a propriedade que
Esboce o gráfico da função
quando
é uma das funções a seguir (
é parte inteira de
)
c) .
c)