Integrais triplas em coordenadas cilíndricas (esboçar o conjunto T)
Converta onde esta delimitado pelas superfícies e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla . O conjunto está delimitado pelas superfícies e . Vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar, já que essas superfícies têm simetria circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como mudar para coordenadas cilíndricas. As coordenadas cilíndricas estão relacionadas com as cartesianas por:
E o elemento de volume se transforma em .
Passo 3
A função que vamos integrar é . Em coordenadas cilíndricas:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de integração. A superfície é a base inferior e é o teto. Para variar entre essas duas superfícies:
Para encontrar os limites de , resolvemos . E varia de a para cobrir todo o círculo.
Passo 5
Agora, podemos escrever a integral com os limites determinados: