Integrais triplas em coordenadas cilíndricas (esboçar o conjunto T)
Converta onde esta delimitado pelas superfícies e

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla . O conjunto está delimitado pelas superfícies e . Vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar, já que essas superfícies têm simetria circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como mudar para coordenadas cilíndricas. As coordenadas cilíndricas estão relacionadas com as cartesianas por:
E o elemento de volume se transforma em .

Passo 3

A função que vamos integrar é . Em coordenadas cilíndricas:
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Agora, vamos determinar os limites de integração. A superfície é a base inferior e é o teto. Para variar entre essas duas superfícies:
Para encontrar os limites de , resolvemos . E varia de a para cobrir todo o círculo.

Passo 5

Agora, podemos escrever a integral com os limites determinados:

Passo 6

Vamos integrar em relação a primeiro:

Passo 7

Agora, a integral fica:
Vamos integrar agora em relação a .

Passo 8

Integrando em relação a :
Substituindo :

Passo 9

Agora, a integral fica:

Resposta

O valor da integral tripla é .

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Calcular a Integral dupla usando coordenadas polares

Onde D é , R é um numero real positivo.
Cambio de ordem de integração (esboçar o domínio de integração)
Calcular a integral
Calcular a Integral dupla usando coordenadas polares

D é a região do primeiro quadrante entre os círculos e .
(a) Um segmento de reta uniformemente carregada com a densidade linear de carga está sobre o eixo dos , de até . Mostrar que a componente y do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos é dada por
em que é o ângulo subtendido pelo segmento no ponto do campo. (b) Mostrar que, se o segmento de reta estiver entre e , a componente y do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos é dada por
onde .