Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, temos duas partes: uma função polinomial
e uma função trigonométrica
. Para resolver isso, vamos precisar das regras básicas de integração para polinômios e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite resolver cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra de integração para uma potência de
é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
Juntando as duas partes integradas, a solução da integral é:
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Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável.
Seja
. Verifique que
.