Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, temos duas partes: uma função polinomial e uma função trigonométrica . Para resolver isso, vamos precisar das regras básicas de integração para polinômios e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra de integração para uma potência de é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que:
Portanto:

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a solução da integral é:

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Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável.
Seja . Verifique que .