integral(10 x^4-2 sec ^2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, temos duas partes: uma função polinomial e uma função trigonométrica . Para resolver isso, vamos precisar das regras básicas de integração para polinômios e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral 10x^4 , dx - integral 2 sec^2 x , dx
Isso nos permite resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para uma potência de integral 10x^4 , dx = 10 cdot x^55 = 2x^5 é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral sec^2 x , dx = tan x + C . Sabemos que:
integral -2 sec^2 x , dx = -2 tan x
Portanto:

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a solução da integral é:
2x^5 - 2 tan x + C

Exercícios relacionados