Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, principalmente lidando com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar . Isso significa que a expressão no denominador fica mais simples, apenas .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Então, derivando , temos:
Para isolar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Agora a integral está mais simples: .

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por último, voltamos a substituir pela expressão original em termos de , que é :

Resposta

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Calcule as seguintes integrais: