Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso faz parte do cálculo integral, principalmente lidando com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar
. Isso significa que a expressão no denominador fica mais simples, apenas
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Então, derivando
, temos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora a integral está mais simples:
.
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, voltamos a substituir
pela expressão original em termos de
, que é
: