Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com integração envolvendo potências de funções trigonométricas, especificamente o cosseno elevado ao cubo. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a identidade trigonométrica que relaciona com , além de aplicar uma substituição u = .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Podemos expressar como . Assim:
Passo 3
Agora, lembramos da identidade trigonométrica fundamental: . Vamos substituir isso na expressão:
Passo 4
Com essa substituição, a integral fica:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é:
Passo 6
Substituindo na integral, temos:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde é a constante de integração.
Passo 8
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos avaliar entre os limites de integração. Primeiro, precisamos ajustar os limites para a variável :
Quando ,
Quando ,
Passo 9
Agora, substituímos os limites na expressão integrada: