integral raiz3 x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A gente precisa calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma maneira de simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos definir:
u = 3x - 1
Agora, precisamos achar a derivada de dudx = 3 em relação a dx = du3 :
integral raizu cdot du3 = 13 integral raizu , du
Então, isolando :
Com essa substituição, a nossa integral vira:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral de integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a integral u^12 , du = u^3232 + C = 23 u^32 + C . Lembrando que 13 integral raizu , du = 13 cdot 23 u^32 + C = 29 u^32 + C é o mesmo que , e sabemos que:
Aplicando isso aqui:
Então, voltando para a nossa expressão:

Passo 4

Por último, vamos desfazer a substituição que fizemos no início. Lembrando que 29 u^32 + C = 29 (3x - 1)^32 + C , substituímos de volta:

Resposta

integral raiz3x - 1 , dx = 29 (3x - 1)^32 + C

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