integral 14-1+raizx+7 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador u = raizx + 7 . Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a expressão para em termos de .

Passo 3

Derivando ambos os lados da substituição em relação a u = (x + 7)^12 implies dudx = 12(x + 7)^-12 = 12raizx+7 :
dx = 2raizx + 7 , du = 2u , du
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos substituir integral 14-1 + u cdot 2u , du = 28 integral uu - 1 , du e na integral original:

Passo 5

Simplificando a fração uu - 1 = 1 + 1u - 1 :
28 integral (1 + 1u - 1) du = 28 ( integral 1 , du + integral 1u - 1 , du )
Portanto, a integral fica:

Passo 6

Calculando as integrais separadamente:
integral 1 , du = u
integral 1u - 1 , du = ln|u - 1|
Portanto:
28(u + ln|u - 1|) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à variável original 28raizx + 7 + 28ln|raizx + 7 - 1| + C , lembrando que :

Resposta

A integral de 28raizx + 7 + 28ln|raizx + 7 - 1| + C em relação a é:

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