Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador
. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
.
Passo 3
Derivando ambos os lados da substituição em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a fração
:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Calculando as integrais separadamente:
Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: