Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador . Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a expressão para em termos de .

Passo 3

Derivando ambos os lados da substituição em relação a :
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Simplificando a fração :
Portanto, a integral fica:

Passo 6

Calculando as integrais separadamente:
Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à variável original , lembrando que :

Resposta

A integral de em relação a é:

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