Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição algébrica. Para resolver, vamos precisar conhecer técnicas de integração básicas e um pouco de manipulação algébrica.

Passo 2

Observamos que a integral tem a forma , onde . Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que podemos isolar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Mas sabemos que , então . No entanto, para simplificar, percebemos que a no numerador e o no denominador se cancelam de forma indireta, nos permitindo focar na integral de .

Passo 5

A integral simplifica para:
Agora, integramos :

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.