integral xraizx^2-25 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral xraizx^2-25 , dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição algébrica. Para resolver, vamos precisar conhecer técnicas de integração básicas e um pouco de manipulação algébrica.

Passo 2

Observamos que a integral tem a forma integral xraizx^2 - a^2 , dx, onde a = 5. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fazer a substituição u = x^2 - 25. Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du:
du = 2x , dx
Isso significa que podemos isolar x , dx:
x , dx = 12 du

Passo 4

Substituímos u e x , dx na integral original:
integral xraizx^2-25 , dx = integral xraizu cdot 12 du = 12 integral xraizu , du
Mas sabemos que u = x^2 - 25, então x = raizu + 25. No entanto, para simplificar, percebemos que a x no numerador e o raizu no denominador se cancelam de forma indireta, nos permitindo focar na integral de u^-1/2.

Passo 5

A integral simplifica para:
12 integral u^-1/2 , du
Agora, integramos u^-1/2:
12 cdot ( 2u^1/2 ) + C = raizu + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta por x^2 - 25:
raizx^2 - 25 + C

Resposta

A integral integral xraizx^2-25 , dx é igual a raizx^2 -25 + C, onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados