Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição algébrica. Para resolver, vamos precisar conhecer técnicas de integração básicas e um pouco de manipulação algébrica.
Passo 2
Observamos que a integral tem a forma
, onde
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que podemos isolar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Mas sabemos que
, então
. No entanto, para simplificar, percebemos que a
no numerador e o
no denominador se cancelam de forma indireta, nos permitindo focar na integral de
.
Passo 5
A integral simplifica para:
Agora, integramos
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.