Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente no produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que é super útil quando temos o produto de dois cossenos. A identidade é:
Aqui,
e
são ângulos quaisquer. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade ao nosso integrando
:
Sabemos que
, então:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral original:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Juntando os dois resultados, temos:
onde
é a constante de integração.