Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente integração de funções que têm radicais no denominador. Para resolver, vamos precisar usar substituição e um pouco de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados, temos:
Então, a nossa integral agora fica em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver isso, vamos usar a divisão de polinômios. Queremos dividir
por
.
Dividindo
por
, obtemos:
Portanto:
Agora, substituímos isso de volta na integral:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando cada um:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Simplificando:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.