Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente integração de funções que têm radicais no denominador. Para resolver, vamos precisar usar substituição e um pouco de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados, temos:
Então, a nossa integral agora fica em termos de :

Passo 3

Agora, vamos focar na integral . Para resolver isso, vamos usar a divisão de polinômios. Queremos dividir por .
Dividindo por , obtemos:
Portanto:
Agora, substituímos isso de volta na integral:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando cada um:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos substituir de volta na expressão:
Simplificando:

Resposta

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

A expansão binomial
simbolicamente representada por:
e conhecida por binômio de Newton, foi generalizada por volta de 1665 por Newton, no caso em que o expoente é um número fracionário positivo ou negativo, onde ele obteve uma expansão em série infinita para . Motivados pela fórmula binomial de Newton (0.1) encontra-se a seguinte expansão em série de potências para a função , sendo um número real qualquer, a qual será a série de Maclaurin de :
cujo -ésimo termo é , temos que:
e, portanto, a série binomial converge absolutamente quando e diverge quando .
Usando a série binomial para , calcule o valor de com 3 casas decimais e compare o valor com o resultado obtido em uma calculadora.