Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrando polinômios. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integrando :
    A regra de potência diz que , onde é a constante de integração.
    Aplicando isso:
    Podemos simplificar a fração:
    Então:
  2. Integrando :
    A integral de uma constante em relação a é .
    Portanto:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais que calculamos:
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.

Resposta

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Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.