integral 14 x^7+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrando polinômios. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integrando integral 14x^7 ,dx = 14 cdot x^88 = 148x^8 :
    A regra de potência diz que 148 = 74 , onde 74x^8 é a constante de integração.
    Aplicando isso:
    integral 3 ,dx = 3x
    Podemos simplificar a fração:
    Então:
  2. Integrando :
    A integral de uma constante em relação a é .
    Portanto:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais que calculamos:
74x^8 + 3x + C
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.

Resposta

74x^8 + 3x + C

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