Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrando polinômios. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
e
. Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integrando
: A regra de potência diz que, onde é a constante de integração. Aplicando isso:Podemos simplificar a fração:Então: -
Integrando
: A integral de uma constanteem relação a é . Portanto:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais que calculamos:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.
Resposta
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Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.