Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a integral de uma função que é a soma de duas partes: e . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, principalmente a regra da soma e a integração de funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso vai facilitar o nosso trabalho. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a raiz quadrada usando expoentes fracionários para facilitar a integração:
Então, nossa integral agora é:

Passo 4

Vamos dividir a integral em três partes separadas, já que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Primeira integral:
Sabemos que , então:
Segunda integral:
Sabemos que , então:
Terceira integral:
Sabemos que , então:

Resposta

Somando todas as integrais resolvidas, temos:
Onde é a constante de integração.

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