Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a integral de uma função que é a soma de duas partes:
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, principalmente a regra da soma e a integração de funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso vai facilitar o nosso trabalho. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a raiz quadrada usando expoentes fracionários para facilitar a integração:
Então, nossa integral agora é:
Passo 4
Vamos dividir a integral em três partes separadas, já que a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Primeira integral:
Sabemos que
, então:
Segunda integral:
Sabemos que
, então:
Terceira integral:
Sabemos que
, então:
Resposta
Somando todas as integrais resolvidas, temos:
Onde
é a constante de integração.