integral x^3-3 x^25 x^2+4 raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a integral de uma função que é a soma de duas partes: x^3-3 x^25 x^2 e 4 raizx. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, principalmente a regra da soma e a integração de funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso vai facilitar o nosso trabalho. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x^35x^2 - 3x^25x^2 + 4 raizx
Simplificando cada fração:
x^35x^2 = x^3-25 = x5
3x^25x^2 = 35
Então, a expressão fica:
x5 - 35 + 4 raizx

Passo 3

Agora, vamos reescrever a raiz quadrada usando expoentes fracionários para facilitar a integração:
4 raizx = 4x^1/2
Então, nossa integral agora é:
integral ( x5 - 35 + 4x^1/2 ) dx

Passo 4

Vamos dividir a integral em três partes separadas, já que a integral da soma é a soma das integrais:
integral x5 dx - integral 35 dx + integral 4x^1/2 dx

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Primeira integral:
integral x5 dx = 15 integral x dx
Sabemos que integral x dx = x^22, então:
15 cdot x^22 = x^210
Segunda integral:
integral 35 dx = 35 integral dx
Sabemos que integral dx = x, então:
35 x
Terceira integral:
integral 4x^1/2 dx = 4 integral x^1/2 dx
Sabemos que integral x^n dx = x^n+1n+1, então:
4 cdot x^3/23/2 = 4 cdot 2x^3/23 = 8x^3/23

Resposta

Somando todas as integrais resolvidas, temos:
x^210 - 3x5 + 8x^3/23 + C
Onde C é a constante de integração.

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