Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição que simplifica a expressão e nos permite integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos potências de e
na integral. Uma boa estratégia é separar uma potência ímpar de
, ou seja,
, e reescrever uma parte dela usando uma identidade trigonométrica.
Então, reescrevemos
como
. Agora, lembrando que , podemos substituir na integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para :
Resposta
A integral é igual a .