Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição que simplifica a expressão e nos permite integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que temos potências de e na integral. Uma boa estratégia é separar uma potência ímpar de , ou seja, , e reescrever uma parte dela usando uma identidade trigonométrica.
Então, reescrevemos como . Agora, lembrando que , podemos substituir na integral:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Substituindo e na integral, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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