Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e redução de potências trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, o que dá
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral original:
Então, nossa nova integral é
.
Passo 4
Para integrar
, vamos usar a identidade trigonométrica
. Podemos reescrever
como
e depois:
Então, temos:
Passo 5
Agora, fazemos outra substituição: seja
, então
. Substituindo na integral:
Passo 6
Vamos expandir
:
Então, a integral vira:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Passo 8
Voltamos às variáveis originais. Lembrando que
e
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a: