Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e redução de potências trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é , o que dá .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Então, nossa nova integral é .

Passo 4

Para integrar , vamos usar a identidade trigonométrica . Podemos reescrever como e depois:
Então, temos:

Passo 5

Agora, fazemos outra substituição: seja , então . Substituindo na integral:

Passo 6

Vamos expandir :
Então, a integral vira:

Passo 7

Agora, integramos termo a termo:

Passo 8

Voltamos às variáveis originais. Lembrando que e , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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