Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar algumas identidades trigonométricas importantes que vão nos ajudar a simplificar a integral:
Essas identidades transformam potências de seno e cosseno em expressões mais fáceis de integrar.

Passo 3

Vamos substituir essas identidades na integral original:

Passo 4

Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos expandir :
Agora, multiplicamos por :
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, a integral fica:
Vamos separar a integral em partes:

Passo 7

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
  1. Primeira integral:
  1. Segunda integral:
  1. Terceira integral:
    Para , usamos a identidade novamente:
Então,
  1. Quarta integral:
    Para , usamos uma substituição. Se , então , ou seja, .
Reescrevendo:
Integrando:

Passo 8

Agora, juntamos todas as partes:
Simplificando:
Multiplicando o 6:

Resposta

A integral é igual a:

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