Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar algumas identidades trigonométricas importantes que vão nos ajudar a simplificar a integral:
Essas identidades transformam potências de seno e cosseno em expressões mais fáceis de integrar.
Passo 3
Vamos substituir essas identidades na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos expandir
:
Agora, multiplicamos por
:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, a integral fica:
Vamos separar a integral em partes:
Passo 7
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
- Terceira integral:
Para, usamos a identidade novamente:
Então,
- Quarta integral:
Para, usamos uma substituição. Se , então , ou seja, .
Reescrevendo:
Integrando:
Passo 8
Agora, juntamos todas as partes:
Simplificando:
Multiplicando o 6:
Resposta
A integral
é igual a: