Passo 1

Vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve uma função composta e uma potência de seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como substituição por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar a integral fazendo uma substituição. Seja . Agora, vamos derivar em relação a :
Perceba que é exatamente o que temos na nossa integral original! Então, podemos substituir:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a integral . Para integrar potências de funções trigonométricas como o seno, a gente pode usar identidades trigonométricas de redução de potência. Uma identidade útil para é:
Isso simplifica a nossa integral para:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo por termo:
Então, juntando tudo:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral resolve para:

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