Passo 1
Vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve uma função composta e uma potência de seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como substituição por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a integral fazendo uma substituição. Seja
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Perceba que
é exatamente o que temos na nossa integral original! Então, podemos substituir:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral . Para integrar potências de funções trigonométricas como o seno, a gente pode usar identidades trigonométricas de redução de potência. Uma identidade útil para é:
Isso simplifica a nossa integral para:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo por termo:
Então, juntando tudo:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral resolve para: