Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada redução de potências e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte . Como o expoente é ímpar, podemos separar um e reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica para substituir :
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 5

Vamos expandir :
Portanto, a integral fica:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:
Substituindo na expressão:

Passo 7

Agora, vamos distribuir o :

Passo 8

Lembrando que fizemos , substituímos de volta:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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