Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada redução de potências e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte . Como o expoente é ímpar, podemos separar um e reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica para substituir :
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então ou . Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos expandir
:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo na expressão:
Passo 7
Agora, vamos distribuir o
:
Passo 8
Lembrando que fizemos
, substituímos de volta:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: