Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno (
) e a tangente (
). Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Olhe para a função dentro da tangente:
. Vamos chamar essa parte de
.
Então, seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Isso vai nos ajudar a substituir
na integral.
Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
. Substituímos
por
e
por
:
Passo 5
A integral de
é algo que a gente pode resolver diretamente. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A solução da integral é: