Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral . Isso está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente às técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e fazer uma substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trig. Sabemos que . Então podemos reescrever como :
Substituindo isso na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Mas na nossa integral temos , então:

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
Simplificando dentro da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados