Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral . Isso está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente às técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e fazer uma substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trig. Sabemos que . Então podemos reescrever como :
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Mas na nossa integral temos , então:
Passo 4
Substituindo
na integral, ficamos com:
Simplificando dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a: