integral 19+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 19+x^2 , dx. A gente está lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da integral de uma função do tipo 1a^2 + x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos na integral. Aqui, a^2 = 9, então a = 3. Isso é importante porque existe uma fórmula específica para integrais desse tipo.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
integral 1a^2 + x^2 , dx = 1a arctan(xa) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 4

Substituindo o valor de a que encontramos ( a = 3) na fórmula, ficamos com:
integral 19 + x^2 , dx = 13 arctan(x3) + C

Resposta

A integral integral 19+x^2 , dx é igual a 13 arctan(x3) + C.

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