Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais que contêm raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão
. Reescrevendo:
Para completar o quadrado, vamos fatorar o coeficiente de
:
Agora, completamos o quadrado para
. A gente pega o coeficiente de
que é
, divide por 2 e eleva ao quadrado:
Então,
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, nossa integral ficou assim:
Essa forma é parecida com a integral padrão que resulta na função arco seno. A fórmula que vamos usar é:
Onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
a região limitada pelas curvas
e
.
© Descreva como região do tipo II.
© Descreva
- Questão 3.
Sejaa energia interna de um gás que obedece à lei do gás ideal , sendo e constantes. Encontre e .
Escreva a integral tripla de uma função contínua arbitrária
em coordenadas esféricas sobre o sólido a seguir.